2013年高考理科数学试卷及答案.doc

PAGE  PAGE 30 2013年高考理科数学试卷及答案 篇一：2013年高考理科数学辽宁卷试题与答案word解析版 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (辽宁卷) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013辽宁，理1)复数z? A． 1 的模为( )． i?1 1 B ．C D．2 22 2．(2013辽宁，理2)已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝( )． A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．(1,2] ???? 3．(2013辽宁，理3)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为( )． ?34??43??34??43?,?,??,????????,?A．?55?B．?55? C．?55?D．?55? 4．(2013辽宁，理4)下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列； p2：数列{nan}是递增数列； p3：数列? ?an? ?是递增数列； ?n? p4：数列{an＋3nd}是递增数列． 其中的真命题??( )． A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4 5．(2013辽宁，理5)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )． A．45B．50C．55D．60 6．(2013辽宁，理6)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a＞b，则∠B＝( )． 12 ππ2π5πA．6B．3C．3D．6 ? 7．(2013辽宁，理7) 使?3x?(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最 ? 小的n为( )． A．4B．5C．6D．7 8．(2013辽宁，理8)执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝( )． n 5103672A．11B．11C．55D．55 9．(2013辽宁，理9)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a)．若△OAB为直角三角形，则必有( )． 3 b?a3? A．b＝a3 B． 1a 1?1? (b?a3)?b?a3???0b?a3?b?a3??0 a?a?C．D． 10．(2013辽宁，理10)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥ AC，AA1＝12，则球O的半径为( )． 13 A ．2B ．．2D ．11．(2013辽宁，理11)已知函数f(x)＝x－2(a＋2)x＋a，g(x)＝－x＋2(a－2)x－a＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝( )． A．16 B．－16C．a2－2a－16D．a2＋2a－16 2 2 2 2 exe2 12．(2013辽宁，理12)设函数f(x)满足xf′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，则x＞0时，f(x)( )． x8 2 A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．(2013辽宁，理13)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________． 2 14．(2013辽宁，理14)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x－5x＋4＝0的两个根，则S6＝__________. x2y2 ?2=12 b15．(2013辽宁，理15)已知椭圆C：a(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A， 4 B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝__________. 5 16．(2013辽宁，理16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(2013辽宁，理17)(本小题满分12分)