初中数学三角形练习教案.doc

教 案 科目 数学 时间 学生 第七章 三角形 三角形 1.三角形的边： 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫做三角形。 *三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边： 如图： 当△ ABC中的边c＋ba的时候，能够组成三角形，当c＋b逐渐减小，直到c＋b＝a的时候，你会发现，线段a，b，c在同一条直线上，此时无法组成三角形。 既然三角形中的两边之和必然大于第三边，即c＋ba；那么，两边之差必然小于第三边，由c＋ba推出，ca－b。 例题： （1）下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（? ）(A)5，12，13??????(B)5，12，7???????(C)8，18，7??????(D)3，4，8 （2）两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（?? ）(A)3个?? (B)4个??? (C)5个??? (D)无数个 （3）在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC第为奇数，则△ABC的周长是_________ *三角形与其他多边形（如四边形）相比，具有稳定性，即只要三遍的长度确定，期形状就不会发生改变；现实生活中也经常用到三角形的稳定性这一特点。 例子：自行车的三角架 2.三角形的高、中线和角平分线： （1）高： 画一个锐角△ ABC，过A点向它所对的边BC所在 的直线画垂线，垂足为D；你能画出其他两边上的高吗？通过画图你发现什么？ 想一想，如何画钝角三角形较小两边上的高？ 直角三角形的一条直角边是另一条直角边上的高。 直角三角形中，设∠C为直角，则边长有如下公式：AB2=BC2+AC2（勾股定理） 例题：（1）一个直角三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（?? ） （A）12???? （B）10??? （C) 8??? ? (D) 5 （2） 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 （3）下列各阴影部分的面积有何关系？ *三角形的三条高线交于一点 （2）中线： 连结ΔABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，线段AD叫做ΔABC的边BC上的中线。一个三角形有三条边，所以有三条中线，中线将一个三角形分成两个面积相同的三角形（能否证明之？）。 三角形面积＝（底边×高）÷2 画出ΔABC的另外两边上的中线； 说出哪条线段是ΔABC的哪条边上的中线 观察ΔABC的三条中线，说说你的发现。 把刚才的锐角三角形换成 HYPERLINK 5325518520/三角形三条中线.gsp \t _blank直角三角形或钝角三角形，结果又怎么样呢？ *三角形的三条中线在三角形的内部交于一点 例题：在ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm ，则AC-AB=____ （3）平分线 三角形的角平分线 画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，线段AD叫做ΔABC的角平分线。 画出ΔABC的另外两条角平分线； 观察三条角平分线，说说你的发现。对于其它的 HYPERLINK 5325518520/三角形三条角平分线.gsp \t _blank任意三角形是不是也有同样的结果？ *三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点 例题：（1）在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=470，∠C=730求∠DAE的度数。 （2）直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝（　　）(A)125°? (B)135°? (C)145°? (D)150° （3）下列语句是对三角形的描述：①三条线段首尾顺次相接所组成的图形就是三角形。②已知△ABC，则三边可以表示为AB=c,AC=b,BC=a.③三角形的角平分线是一条射线。④三角形的中线是一条线段。⑤三角形的高是一条直线。⑥一个三角形的三个角都可能大于700。上述中错误的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 （4）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC＝82°，∠C＝40°，求∠DAE的大小。 练一练 1.如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= 。 2.如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= ， ∠3= ， ∠ACB=2