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PAGE  PAGE 29 2014年湖南高考试卷 篇一：2014年高考文科数学试题(湖南卷)及参考答案 2014年湖南省高考文科数学试题及参考答案 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设命题p:?x?R,x2?1?0，则?p为 22 A.?x0?R,x0?1?0 B.?x0?R,x0?1?0 22C.?x0?R,x0?1?0 D.?x0?R,x0?1?0 2. 已知集合A?{x|x?2},B?{x|1?x?3}，则AB? A.{x|x?2} B.{x|x?1}?x?C.{x|23}1x?D.{x|?3} 3. 对一个容器为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3，则 A.p1?p2?p3 B.p2?p3?p1 C.p1?p3?p2 D.pp1?p2?34.下列函数中，既是偶函数又在区间(??,0)上单调递增的是 A.f(x)? 12 B.f(x)?x?1 2x C.f(x)?x3 D.f(x)?2?x 5. 在区间[?2,3]上随机选取一个数X，则X?1的概率为 4321A. B. C. D. 5555 6. 若圆C1:x2?y2?1与圆C2:x2?y2?6x?8y?m?0，则m? A.21 B.19 C.9 D.?11 7. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的t???2,2?，则输出的S属于 A. ??6,?2? B. ??5,?1? C. ??4,5?D. ??3,6? 8. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A. 1 B. 2C. 3 D. 4 9. 若0?x1?x2?1，则 A. e2?e1?lnx2?lnx1 C. x2e1?x1e2 x x xx B. e2?e1?lnx2?lnx1D. x2e1? x1e2 x x xx 10. 在平面直角坐标系中，O为原点，A?? 1,0?，B0,C?3，0?，动点D满足 ?||?1,则|OA?OB?OD|的取值范围是 A. ?4，6? B. ? ? D. ? C. ?? ? 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 复数 3?i （i为虚数单位）的实部等于_________. 2i 2（t为参数）的普通方程为___________. t2 ? ?x?2?? 12. 在平面直角坐标系中，曲线C:? ?y?1??? ?y?x? y满足约束条件?x?y?4，则z?2x?y的最大值为_________. 13. 若变量x， ?y?1? 14. 平面上以机器人在行进中始终保持与点F?1，0?的距离和到直线x??1的距离相等.若 机器人接触不到过点P??1，0?且斜率为k的直线，则k的取值范围是___________. 15. 若f?x??lne3x?1?ax是偶函数，则a?____________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 16.（本小题满分12分） ?? n2?n ，n?N?. 已知数列?an?的前n项和Sn?2 (I) 求数列?an?的通项公式； （II）设bn?2n???1?an，求数列?bn?的前2n项和. a n 17.（本小题满分12分） 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下： ???? ?a，b?，a，b，?a，b?，?a，b?，a，b，?a，b?，?a，b?，?a，b?， ?????? ?a，?a，b?，a，b，a，b，?a，b?，a，b，?a，b?，b? ?? a分别表示甲组研发成功和失败；b，其中a，b分别表示乙组研发成功和失败. ????? ? ???? （I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； （II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率. 18.（本小题满分12分） 如图3，已知二面角? ?MN??的大小为60，菱形ABCD在面?内，A,B两点在 棱MN上，?BAD?60，E是AB的中点，DO?面?，垂足为O. (1) 证明：AB?平面ODE； （2）求异面直线BC与OD所成角的余弦值. 19.（本小题满分13分） 如图4，在平面四边形ABCD中，DA?AB,DE?1,EC? 7,EA?2,?ADC? 2? , 3 ?BEC? ? 3 （1）求sin?CED的值； （2）求BE的长 DEA 图4 20.（本小题满分13分）