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PAGE  PAGE 26 2014高考全国新课标2卷数学(理)试题评价与解析 篇一：2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案 2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科 （新课标卷二Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N=?x|x2?3x?2≤0?，则M?N=() A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxkz1?2?i，则z1z2?（） A. - 5 B.5 C. - 4+ i D. - 4 - i 3.设向量a,b满足|a+b |a-b a?b = () A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1， ，则AC=() 2 A. 5 C. 2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8B. 0.75C. 0.6 D. 0.45 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. B. C. D. 27 7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5C. 6 D. 7 8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1C. 2 D. 3 ?x?y?7≤0? 9.设x,y满足约束条件?x?3y?1≤0，则z?2x?y的最大值为 ?3x?y?5≥0? （） A. 10 B. 8C. 3 D. 2 10.设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） C. D. 324 11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1， 则BM与AN所成的角的余弦值为（） A.B. 5 2 2 fx?12.设函数f? x??.若存在f?x?的极值点x0满足x02????0??m，则m的取?m 值范围是（） A. ???,?6???6,?? B. ???,?4???4,?? C. ???,?2???2,?? D.???,?1???4,?? 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.本试题由整理 二.填空题 13.?x?a?的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14.函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为_________. 15.已知偶函数f?x?在?0,???单调(来自:WWw.xlT 小龙文 档网:2014高考全国新课标2卷数学(理)试题评价与解析)递减，f?2??0.若f?x?1??0，则x的取值范围是__________. 16.设点M（x0,1），若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得zxxk∠OMN=45°，则x0的取值范围是________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列?an?满足a1=1，an?1?3an?1. （Ⅰ）证明an?是等比数列，并求?an?的通项公式； 2 10 ? （Ⅱ）证明：??…+?. 12n 18. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1， E-ACD的体积. 19. （本小题满分12分） 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯入y（单位：千元）的数据如下表： 收 （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： b? ? ??t???y?? i i i?1 n ??ti?? i?1 n 2 ? ???，a 20. （本小题满分12分） 2y 设F1,F2分别是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左,右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂 ab 直，直线MF1与C的另一个交点为N. （Ⅰ）若直线