中考辅助圆题型.doc

PAGE  PAGE 16 中考辅助圆题型 篇一：2015圆中考试题(题型非常全) 2015圆经典中考试题—圆 1．（2015?聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证： （1）四边形FADC是菱形； （2）FC是⊙O的切线． 2．（2015?武汉）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是 （1）如图①，若∠BPC=60°．求证：AC= （2）如图②，若sin∠BPC=AP； 的中点，连接PA，PB，PC． ，求tan∠PAB的值． 3．（2015?苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F． （1）求证：BD=BF； （2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径． 4．（2015?株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C． （1）求∠BAC的度数； （2）求证：AD=CD． 5．（2015?义乌市）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F． （1）若⊙O的半径为8，求CD的长； （2）证明：PE=PF； （3）若PF=13，sinA=，求EF的长． 7．（2015?随州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F． （1）求证：AF⊥EF． （2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论． 8．（2015?沈阳）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E． （1）求证：ON是⊙A的切线； （2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 9．（2015?西宁）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长． 10．（2015?柳州）如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=． （1）求OD、OC的长； （2）求证：△DOC∽△OBC； （3）求证：CD是⊙O切线． 12．（2015?钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=． （1）求⊙O的半径OD； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）求图中两部分阴影面积的和． 13．（2015?十堰）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O． （1）求证：⊙O与CB相切于点E； （2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值． 14．（2015?南昌）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C． （1）证明PA是⊙O的切线； （2）求点B的坐标． 15．（2015?莆田）如图，?ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE． （1）求证：△AED≌△DCA； （2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积． 16．（2015?雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 17．（2015?威海）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1． （1）求∠C的大小； （2）求阴影部分的面积． 18．（2015?乌鲁木齐）如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC于F，求证： （1）△AEB∽△OFC； （2）AD=2FO． 19．（2015?温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE． （1）求证：∠B=∠D；