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因果关系模型 因果关系模型是定量预测模型的主要方法之一，主要用于研究不同变量之间的相关关系，用一个或多个自变量的变化来描述因变量的变化 因果关系模型主要包括：趋势外推、回归分析、数量经济模型、投入产出模型、灰色系统模型、系统动力学等。 一. 特点和适用范围 事物的发展不仅取决于自身的发展规律，同时受多种外界因素的影响，如果把预测值作因变量，那么影响预测对象发展的各变量则称作自变量。研究因变量与自变量的关系，则是因果关系模型的任务。因果关系模型在预测中应用最广，它因时间序列模型不同，不仅可以从事短期预测，而且还可以从事中、长期预测，也可以预测宏观、中观、微观问题。 二.预测程序（略） 三.预测方法及模型 （一）趋势外推 趋势外推法是一种常用的利用事物过去发展的规律，推导未来趋势的方法，这种方法简单适用，应用面广。在预测方法分类中，有的将其划归为因果关系模型。有的将其划归为时间序列模型，有的将其单列为一类。我们将其划归为因果关系模型。因为趋势外推的模型和预测过程与囬归分析类同，可以作为回归分析的特例，即以时间为自变量的回归分析。运用趋势外推法，要注意它有两个基本假设：（1）事物是在同一条件或相近条件下发展的，即决定过去事物发展的原因，也是决定未来事物发展的原因；（2）事物发展的过程是渐进的，而不是跳跃的。 趋势外推模型种类很多，实用预测中最常用的是一些比较简单的函数模型，如多项式模型、指数曲线、生长曲线和包络曲线等。 1. 多项式模型 很多事物的发展的模型可用多项式表示，下面举几个常用的多项式模型。 一次多项式模型（线性模型）： 二次多项式模型（二次抛物线模型）： 三次多项式模型（三次抛物线模型）： n次多项式模型（n次抛物线模型）： 多项式的系数一般采用最小二乘法计算。下面举例说明如何用多项式进行预测。 例1 某厂自动车床1981~1991年的产量如表（1）所示，试拟合其发展趋势，并预测1992年自动车床的产量。 年份19811982198319841985198619871988198919901991产量405695898100513231708220024485249927883160表（1） 通过图示分析，可知原始数据大致呈抛物线趋势。 首先将数据拟合成二次抛物线： 将原始数据变为t与的对应关系如表（2）。这里将年份改用时间序号代表。 这里数据个数为11个，即n=11，拟合多项式次数为2。根据多元回归参数估算方法可得： =81.8264， =275.002， =0.4066。因此 t01234567891040569589810051323179822002485249927883160表(2) 用此模型预测1992年的产量，即t=11得 =3156台 即1992年的自动车床产量的预测数为3156台 2. 指数模型 很多研究表明，大量事物的发展，其定量特征表现为随时间按指数或接近指数规律增长，其公式为 其中是t=0时的值。 很多技术特性是符合指数增长规律，如飞机速度、电站容量等。经济发展的很多增长过程也表现为指数增长，如产值、投资等。但是任何事物都不能按指数曲线无限制的发展，因而不能无限制外推，否则将出现不可能结果。因为任何事物的发展都有一个极限值，当接近极限值时，事物将不再按指数规律增长。 指数曲线的参数估算可采用最小二乘法，对于曲线取自然对数得： 令 则变为线性方程 Y=A+Bt 3. 生长(s)曲线 如考虑极值的影响，发现事物的发展过程如同生物的生长过程一样，经历发生、发展和成熟三个阶段，而每一阶段的发展速度又不相同，如绘在坐标图上形同s，所以生长曲线又称s曲线。生长曲线与指数曲线不同，指数曲线的相对增量是一个常数，例如用微分方程表示为 而生长曲线的相对增量是的一个的函数 生长曲线有很多种模型，皮尔模型、龚珀兹模型、替代模型等都是生长曲线模型。 趋势外推模型还有包络曲线，这里就不作介绍了。 (二) 回归分析 与趋势外推法不同，这种方法主要用研究不同变量之间的相关关系。回归分析不仅是一种应用范围极广的预测方法，同时也是建立数量经济模型的重要基础。回归分析主要包括一元线性回归、多元线性回归、和非线性回归三种，而非线性回归又可通过一定的变换，转变为线性回归形或。 1.一元线性回归 也称直线回归，这种方法可确定两个变量之间的直线关系，简单、适用，即可用于短期预测，也可用于长期预测。其公式为 这里是预测值，a、b是回归系数，是自变量 例2 已知1977~1986年的钢材消耗量与国民收入的关系大致呈直线趋势，数据见表(3)，用一元回归法拟合其趋势并预测1987年的钢材消耗量。 年份1977197819