高阶导数(13p)选编.ppt

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高阶导数(13p)选编

二、高阶导数的运算法则 第三节 一、高阶导数的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数(13) 第二章 一、高阶导数的概念 速度 即 加速度 即 引例: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义. 或 即 或 类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 , 或 记作 依次类推 , 分别记作 则称 机动 目录 上页 下页 返回 结束 称二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数. 设 求 解 依次类推 , 例1. 思考: 问 可得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 特别地 , 时 例2. 设 求 解 特别有: 解 规定 0 ! = 1 思考: 例3. 设 求 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 设 求 解 … 一般地 , 类似可证: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例5. 设 求使 存在的最高 分析: 但是 不存在 . 2 又 阶数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、高阶导数的运算法则 都有 n 阶导数 , 则 (C为常数) 莱布尼兹(Leibniz) 公式 推导 目录 上页 下页 返回 结束 …………. 用数学归纳法可证明莱布尼兹公式成立 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例6. 求 解 设 则 代入莱布尼兹公式 , 得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (P102例8) 内容小结 (1) 逐阶求导法 (2) 利用归纳法 (3) 间接法 —— 利用已知的高阶导数公式 (4) 利用莱布尼兹公式 高阶导数的求法 如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (5)重要的 n 阶导数的公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习 如何求下列函数的 n 阶导数? 解: 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (3) 提示: 去分母得恒等式: 令 x=2 得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 令 x=1 得 令

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