(n_k)-拟仿正剐骆算子的广义Weyl型定理和谱的连续性.pdf

高福根等：????，??一拟仿正规算子的广义 ????型定理和谱的连续性? 子．?—???????? 算子类真包含 ???????? 算子类 ??】．设? 是一个 ?—???????? 算子，礼为某正整数使? 得? 是 ???????? 算子，则对任意的 ? ≥ 礼，? 是 ????????算子，且 ????????????? ?．? 的指标? 定义为 ???????? 算子? 的指标，参见文献 ??，定义 ?．??．若? 为指标为 ?的 ?—???????? 算子，称? 是一个 ?—????算子．???????和 ???????分别为? 的 ?—???????? 谱和 ?—???谱．设 ?∈????￡?，? 若???????? ???＼??????，称? 满足广义 ????定理，其中 丌????为? 的孤立 的特征值全体；若? ???????????＼?????，称? 满足广义 ???????定理，其 中 ?????? 的预解式的极点全体．参见文? 献 【?，定义 ?．???．? 令 ???????￡?为上半 ?．???????? 算子全体，??? ???为 ???????中满足 ??????≤ ?的算子? 全体．令????????? ??∈?：?—? ?? ????为 ? 的半 ? 本质近似点谱．设 ? ∈????，若? ???????????????＼丌子???，称? 满足广义的 ?一????定理，其 中 丌子???表示 ? 的为?。???的孤立点? 的特 征值全 体，参 见文献 『?，定义 ?．???．? 由文 献 『????，我 们有 ：? 广义 ?—????定理 — ?广义 ????定理 — ?????定理? ???????定 理，? 广义 ?．????定理 — ? 口．????定 理 — ??—???????定理 ?? ???????定理 ．? ???????等人 【???，。?证 明了正规算 子满 足广 义 ????定理 ．???????和 ?????????证 明了亚正 规算子? 满足 广义 ????定 理．?????和 ??????把上述 结 果推广 到解 析 的 ?一亚正 规算 子和 解析 的仿 正规 算? 子；??????等人 ?。?把上述结果推广到拟 ?类算子．本文中，我们将证明 ??／?，??一拟仿正规算子满足广? 义 ????定理 ．? 设 ?∈????，???，若 ??? ??一?? ??≥ ?，则称? 是? 亚正规算子；当 ?：?，称? 是亚正规? 算子 【???．若对任意的 ?∈? ，???????≤ ????????????，则称? 是仿正规算子 【??????】．若对任意的正整数 礼，? ??? ?????????等价地，??????????，????为? 的谱半径?，称? 是 ?????????算子．为了更好地研究? 仿正规 算子 和? 亚 正规算 子 、对数亚 正规 算子 ?? 可 逆，?????? ≥ ???? ?，??????等 人 【???引入 了? 一 类非常有趣的算子类 ? 类算子：? ?????≥ ?，他们证明了 ?类算子包含? 亚正规算子和对数亚? 正规算 子，仿 正规类 算子包 含 ? 类 算子 ．? 定义 ?．??参见文献 【???? 设 ?∈????，几和 ?为某正整数，若对任意的? ∈? ，? ???? ?【?南 ???? ??南 ≥