第22章一元二次方程回顾与思考(含答案)_.doc

第二十二章 一元二次方程回顾与思考 ◆热点透析 【例1】一个小球以5cm/s的速度向前滚动，满足s=v0t+at2，v1－v0=at，因受阻力影响速度减慢，滚动10m后，小球停下来，此时vt=0m/s． （1）小球滚动了多长时间？ （2）平均每秒小球减慢的速度是多少？ （3）小球滚动7.5m时，用了多长时间？ 解：（1）由s=v0t+at2，v1－v0=at，得：s=v0t+（v1－v0）t， ∵v0=5m/s，v1=0m/s，∴10=5t+（0－5）t，∴t=4（s）； （2）t=4时，s=v0t+at2得10=5×4+a×42， ∴a=－1.25（m/s2）； （3）将s=7.5，s=v0t+at2得7.5=5t+（－1.25）t2， 方程化为t2－8t+12=0，t1=2，t2=6（不合题意，舍去）． 答：（1）小球滚动了4s；（2）平均每秒减慢的速度为1.25m/s；（3）小球滚动到7.5m时用了2s． 【例2】当m2，n2时判断关于x的方程x2－（m+n）x+mn=0与x2－mn+（m+n）=0有没有公共根？请说明理由。 分析：设有公共根，把它代入方程解出是否符合题意． ①② 解：设有公共根，则有 ①－② （x0+1）（m+n－mn）=0． ∵m2，n2，∴m+n≠mn，∴x0=－1． 把x0=－1代入方程①得1+m+n+mn=0，不合题意， ∴关于x的方程没有公共根． 点拨：代入后把方程的根求出来，还要检查是否符合题意． 【例3】把长为36cm的铁丝剪成相等的两段，用一段弯成一个矩形，另一段弯成一个有一条边长为5cm的等腰三角形，如果矩形的面积号等腰三角形的面积相等，求矩形相邻两边的长． 解：（1）如图所示，当5cm为等腰三角形的一条腰长时，等腰三角形底边上的高为=3cm． 设矩形的长为xcm，则宽为cm， x（）=×8×3， 整理得x2－9x+12=0，解得x=． 经检验x=都符合题意． 当x=时，宽为=9－x=， 当x=时，宽为=9－x=． （2）如图所示，当5cm为等腰三角形的底边长时，等腰三角形底边上的高为=6cm． 设矩形的长xcm，则宽为cm，x（）=×5×6， 整理得x2－9x+15=0，解得x=， 经检验x=都符合题意． 当x=时，宽为cm， 当x=时，宽为cm． 答：矩形的边长分别为cm和cm或cm和cm． ◆基础闯关 1．填上适当的数使等式成立：x2+4x+______=（x______）． 2．（2006，内蒙古）一元二次方程3x2=2x的根是________． 3．若关于x的一元二次方程x2－3x+m=0有实数根，则m的取值范围是______． 4．已知方程3x2－9x+m=0的一个根是1，则m的值是_______． 5．已知关于x的方程x2－（a+2）x+a－2b=0的判别式等于0，且x=是方程的根，则a+b的值为________． 6．方程x2+2x－3=0的解是（ ）． A．x=1，x=3 B．x=1，x=－3 C．x=－1，x=3 D．x=－1，x=－3 7．已知关于x的方程x2－（2k－1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（ ）． A．－2 B．－1 C．0 D．1 8．某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元．若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（ ）． A．2.5（1+x）2=4 B．（2.5+x%）2=4 C．2.5（1+x）（1+2x）=4 D．2.5（1+x%）2=4 9．关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）． A．k－1 B．k1 C．k≠0 D．k－1且k≠0 10．若t是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则判别式△=b2－4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系（ ）． A．△=M B．△M C．△M D．大小关系不能确定 ◆能力确定 11．（1）解方程：x2+2x=2； （2）用换元法解方程：x2－x+1=． 12．A、B两地的路程是12km，甲从A地出发步行前往B地，20min后，乙从B地出发骑自车前往A地，乙到达A地后停留了40min，然后按原路以原来速度骑车返回，结果甲、