第5次周末复习《统计与概率》.doc

 PAGE 13 周末《数据的收集与整理》、《统计的应用》、《简单随机事件的概率与应用》 第一轮基础知识复习及相应练习 一、数据的收集与整理 考点扫描 1、数据收集的途径与整理方法（了解一下） （1）直接手段：调查、观察、测量、实验 （2）间接手段：查阅文献资料、使用互联网查询 （3）整理方法：分类、排序、分组、编码（解释一下） 2、统计调查的两种基本形式：① 全面调查，即普查，针对考查的全体对象；② 抽样调查，针对部分考查对象 3、总体、个体、样本及样本容量 把所要考查对象的全体叫做总体；每一个考查对象叫做个体；从总体中抽取的部分考查对象叫做总体的一个样本；样本中数据的个数叫做样本容量（注意：样本容量是不带单位的） 利用样本估计总体的特征是统计的基本思想，因此样本的选取一定要有代表性和合理性。 4、平均数、众数和中位数 （1）一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做（读做“x拔”） （2）在求n个数据的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（其中f1+f2+…fk=n），那么这n个数据的算术平均数=（x1f1+x2f2+…+xkfk）叫做这k个数据的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权，此处的权数是以频数（次数）表示的；当然，权数有时也以百分比形式表示出来。加权平均数的分母恰好为各权的和。在实践中，常用样本的平均数来表示总体的平均数。 平均数受极端值的影响较大。 （3）众数与中位数 ① 在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。 ② 中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于 （当数据个数为奇数时）或 （当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。 一组数据中位数和平均数都只有一个， 5、数据的波动 （1）极差：一组数据中最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围的大小。组中数据有单位，极差也要带单位。 （2）方差：各个数据与平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差，记作S2。 S2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2…+(xn-)2]=[(x12+x22+x32…+xn2-n2] (排版很烂) 方差越大，数据的波动性越大；方差越小，波动性越小。注意：一组数据并不一定是方差越小越好，要视具体情况而定 （3）标准差：方差的算术平方根就是标准差 【典型例题】 题型一、相关概念的简单应用（选择题）：① 全面调查与抽样调查；② 总体、个体、样本和样本容量；③ 平均数、众数与中位数；④ 极差、方差、标准差 【例1】（2013?遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是（　　） A．了解全班同学每周体育锻炼的时间　　B．旅客上飞机前的安检 C．学校招聘教师，对应聘人员面试　　 D．了解全市中小学生每天的零花钱 【例2】（2013?内江）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） 　A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体　C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量 【例3】（2013?青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（　　）个． 　A．45B．48C．50D．55【例4】（2013?大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为 A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元 【例5】（2013?自贡）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　） 　A．5B．5.5C．6D．7题型二、与平均数、众数、中位数有关的计算 【例6】（2013?威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下： 序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085