第7讲一元一次方程培优教案.doc

成都睿思教育 PAGE  PAGE 7 一元一次方程基础培优 一、知识点1: 等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果，那么 ； ② 如果，那么 ；如果，那么 . 例：已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 知识点2：一元一次方程的概念 ⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 . 例１、下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x2+1=2⑤z/3-6=5z⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的个数是（　　） Ａ、1　　 Ｂ、2　　 Ｃ、3 Ｄ、4 例2、 如果(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿． 变形：（2004，黄冈市）关于x的一元一次方程（k2－1）xk－1+（k－1）x－8=0的解为_____． 知识点3： 解一元一次方程:学科网ZXXK] 例1、要解方程4.5(x+0.7)=9x ,最简便的方法应该首先（　　　） Ａ、去括号　　Ｂ、移项　Ｃ、方程两边同时乘以１０　　Ｄ、方程两边同时除以4.5 例2、解方程 解：去括号　　８x－２０x＋６ ＝８－４x＋６ 移项　　　８x－２０x＋４x＝８＋６－６ 合并　　　　　　　　－８x＝８ 系数化为１　　　　　　　x＝－１ 变形：（1）－=1； （2） [（x－）－8]=x． 知识点4：一元一次方程的实际应用 重点：找等量关系列方程 难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量 例１、王老师去集贸市场买鸡蛋，小贩称好以后，王老师发现所买的10斤鸡蛋好象比原来少了一些，于是王老师就把鸡蛋拾进了自己的篮子{已知篮子重一斤}里又让小贩称了一下，结果是11斤1两，于是王老师就让小贩找回自己一斤鸡蛋钱，你知道王老师是怎么知道小贩少给自己一斤鸡蛋的吗？ 分析：解决问题的关键因素——篮子：为什么不用篮子正好是10斤，而用了篮子就是11斤1两呢？这就是说小贩的称出了问题：一斤的篮子被称成了一斤一两。从而可设小贩称的10斤鸡蛋的实际质量是x斤，由题意分析可知：x:10=1:1.1, 所以x=10:1.1≈9.09{斤}。也就是说小贩称的10斤鸡蛋实际上约有9.09斤，所以王老师的做法是对的 例2、某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。 （1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数； （2）现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。 分析：本题表示初三年级总人数有两种方案，用30座客车的辆数表示总人数：30x+15 用40座客车的辆数表示总人数：40（x－2）+35。 解：（1）该校初三年级学生的总人数为：30x+15 （2）由题意得： 30x+15＝40（x－2）+35 解得：x＝6 30x＋15＝30×6＋15＝195（人） 答：初三年级总共195人。 解一元一次方程应用题的步骤： 1、读懂题意弄清未知数，等量关系 2、设未知数X 3、根据等量关系列出方程 4、解方程（注意写单位） 5、答…… 初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系 1、行程问题 ·基本量及关系：路程=速度×时间 时间= [典型问题] ·相遇问题追及问题中的相等关系： 各段路程之和=总路程 ·顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静＋风（水）速 逆速=V静－风（水）速 2、销售问题 ·基 本 量：成本（进价）、售价（实售价）、 利润（亏损额）、利润率（亏损率） ·基本关系： 利润=售价－进价、利润=进价×利润率 相等关系：利润相等 3、工程问题 ·基本量及关系： 工作总量=工作效率×工作时间 相等关系：各部分工作量之和=工作总量 考查目标一 方程解的应用 例1（2009·芜湖）已知方程3-9x+m=0的一个根是1，则m的值是 考查目标二 巧解一元一次方程