第一讲一元二次方程解法复习.doc

PAGE  PAGE 3 第1讲 一元二次方程解法复习（1） 姓名 师评 【知识清单+例析】 一元二次方程概念： （1）3个要点：① ② ③ （2）一般形式： 例1、判断下列方程是否为一元二次方程？ 例2、（1）一元二次方程的二次项、一次项系数分别为 （2）已知关于的方程，问： ①当为何值时，它是一元二次方程：②当为何值时，它是一元一次方程？ 根的用法（回代） 例3、已知是一元二次方程的一个根，则的值为 解一元二次方程 直接开平方法 配方法 公式法（万能方法） 注意：①准确识别、、；②公式法前提为， 因式分解法 方法知识点 直接开平方法 若可直接开平方；否则，方程无实数根 配方法 ①化为直接开平方形式???转化思想） ②配方法不只适用于解一元二次方程，可用来求二次三项式的最值问题，即 例4、（1）求的最小值； （2）求的最大值 公式法 ①大前提：， ②的符号与方程根的对应关系： 故， 注：从左往右是不解方程判定一元二次方程根的情况；从右往左一般是根据方程根的情况求相关字母的取值范围 例5、关于的一元二次方程有两个实数根，则是取值范围为 ③根与系数的关系：若一元二次方程两根为，，则， 注：一般根据和与积的关系变形求相关代数式的值 例6、已知，为一元二次方程的两根，求下列代数式的值 例7、（1）已知，是方程的两根，则的值为 （2）关于的方程有两个不相等的实数根， ①求的取值范围； ②是否存在实数，使方程的两根实数根的到数和为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 因式分解法 ①原理：则，或 ②理解：若一元二次方程的两根分别为，，则原方程可为