第七章尺度检验(非参数统计西南财大).doc

PAGE  PAGE 17 第六节 尺度检验 尺度检验 描述总体分布分散程度的参数为尺度参数（scale parameter）在初等的数理统计终，为了检验总体分散程度的指标是方差。对两个总体的方差进行检验，通常用F检验，统计量为： 在原假设成立的条件下，该统计量服从F分布。但当总体不是正态分布时，则该种方法是不行的。以下的检验全部都是在模型的形状相同，位置参数相等的假定下。 两独立样本的Siegel-Tukey方差检验 假定有两独立样本 和。 这里假定F(.)为连续函数，而且以Y轴为对称，且。 检验的假设： 样本来自同一总体分布 样本来自同一总体分布仅仅方差不同。 顺序统计 量┅秩145┅7632如果一个总体方差比较大，那么它的最大值和最小值之间的差异会比较大。如果两个总体的标??变动度的比较，两个总体的样本混合排序以后，分散程度大的总体的样本可能会排在首尾，可能的秩和较小，而分散程度教小的可能排在中位数左右，所以 或 或 根据前面的结论 或 人均GDP地区类别修正人均GDP秩2227512227521504411504431227011227066468210829.57516729528.510516329524.51195131951314512229483.51594551945518425928620.519422028581.522413028491.52384471844726403228393.527388128242.53081361813629376328124.528374828109.525373128092.524371528076.521371528076.52077301773017331327674.516290127262.513273227093.5126834168349209326454.58550015500553451534544081140811 可见沿海地区人均GDP的方差显著性偏大。 注：当量总体的位置参数不等时，需要求出两个总体的位置参数差，然后在位置参数较小的观测值均加上参数差，然后再进行分析。 两样本尺度参数的MOOD 检验 假定独立同分布的样本；，这里为连续的分布函数。假定两个总体的位置参数是相等，即。 1、检验的假设 ； ； ； 2、检验的统计量 为了对上面的假设做出检验，我们首先将两个总体的样本混合后排序，得两样本的秩，分别记为 总体X： 总体Y： 把两个总体样本观测值的混合秩看成分组变量，则混合秩的总离差平方和为 ，是混合秩的总离差平方和的一部分。该部分很大或很小均说明两总体的分散程度不同。 又 利用前面的结论，有 当样本容量足够大时，检验的统计量 两样本及多样本尺度参数的 Ansari-Bradley检验 一、两样本尺度参数的Ansari-Bradley检验 假定独立同分布的样本；，这里为连续的分布函数而且中位数为0。假定两个总体的位置参数是相等，即。 1、检验的假设 ； ； ； 2、检验的统计量 这里检验的统计量是用X和Y在混合样本的秩到两个极端值中最近的一个的秩的距离来度量。如果为“X倾向于取两端的值”，则X的样本点距两端的距离远，这种度量对于X就大。 检验的统计量 定理：在原假设为真时，均值和方差分别为 因为 当N为偶数，则 所以 当N为奇数，同理可得，也可以得到 二、多样本尺度参数的Ansari-Bradley检验 是容量为得随机样本。总体的分布函数分别为。用表示的混合秩，检验的假设为： ： ：不是所有的方差都相等 检验的统计量为： 因为 所以检验的统计量为， 在零假设为真时，B有自由度问（k-1）de 分布。当拒绝原假设。 第四节 两样本及多样本尺度参数的 fligner_killeen检验 假定有K个总体的随机样本，用表示。其总体的分布为。其总体的分布为，这里的原假设为： 不是所有的都相等 记M是所有混合样本的样本