第二十三讲列方程解应用题(一).doc

第23讲列方程解应用题（一） 列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的解题方法。 传统的算术方法，要求用应用题里给出的已知条件，通过四则运算，逐步求出未知量。而列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。它的优点在于可以使未知数直接参加运算。 例题与方法 例1、一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6。求这个数。 思路点拨： 丁丁：以前学过的列方程解应用题时，设字母代表未知数而且只出现一处未知数，而这道题与以往不同的是，在题目的两处地方出现未知数，怎么办呢？ 机灵猴：这道题两处地方出现了未知数，请看，这两处未知数都是指的同一个数，可以用x来表示这个数，得：“这个数的5倍加上10”就是5x＋10；“这个数的7倍减去6”就是7x－6。 小麦斯：对！正确地设立未知数是列方程的首要条件，找出适当的等量关系是列方程的关键。我们根据条件“一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6”这个等量关系式就可以列出方程了。 丁丁：我懂了！经过这样的分析，所列方程：5x＋10=7x－6，又怎么来解这个方程呢？ 小麦斯：根据四则运算的关系，利用等式两边同加、同减、同乘、同除一个数（同除时0除外）等式两边的大小仍相等，将方程式化简。 解：设这个数是x。 5x＋10=7x－6 7x－5x =10＋6（两边同减去5x和同加上6） 2x=16 x=8 小麦斯：从例题可以看出：列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点，就能正确地列出方程。 列方程解应用题的一般步骤是： 1、弄清题意，找出未知数，并用x表示； 2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程； 3、解方程； 4、检验，写出答案。 例2、两个数的和是100，差是8。求这两个数。 思路点拨 丁丁：例1中貌似出现两种不同的未知数，实际是指同一个未知数，而这道题要求两个不同的未知数，又怎样设未知数呢？ 小麦斯：别着急！这道题出现了两种不同的数量关系式，我们可以抓住一个等量关系式，设其中一个数为x，另一个数就可以用同一个字母的算式来表示。 机灵猴：也就是抓住条件“两个数的差是8”，假设较小数为x，那么较大数为x＋8，根据条件“两个数的和是100”这一等量关系式可列方程：x＋8＋x=100，这样就可以求出两个数。 小麦斯：想得真棒！这道题除了这种思路外，还有其它种解法吗？请想一想、试一试。 解：设较小数为x，那么较大数为x＋8。 x＋8＋x=100 2x=100－8 2x=92 x=46 x＋8=46＋8=54 答：这两个数是46与54。 例3、两块地一共100公顷，第一块地的4倍比第二块地的3倍多120公顷。这两块地各有多少公顷？ 思路点拨 丁丁：本题中出现两个未知数，可设其中的一个数为x，选择条件中哪一个等量关系式得到另一个数为同一个字母的算式呢？ 小麦斯：选择适当的等量关系式得到另一个数为同一个字母的算式是本题的关键，所以在设未知数时，可以进行试一试、比一比，然后再得另一个数为同一个字母的算式。 机灵猴：我会了，假设第一块地x公顷，根据条件“两块地一共100公顷”得：第二块地（100－x）公顷，再由条件“第一块地的4倍－第二块地的3倍=多的120公顷”列方程。 解：设第一块地有x公顷，则第二块地有（100－x）公顷。 4x－3（100－x）=120 4x－（300－3x）=120 4x－300＋3x=120 7x－300=120 7x=420 x=60 100－x=100－60=40 答：第一块地有60公顷，第二块地有40公顷。 例4、琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人。三个班各有多少人？ 思路点拨 丁丁：本题中要求的有三个未知数，能否用同一个字母的算式来表示三个未知数呢？ 机灵猴：完全可以，若假设三班人数为x人，从条件中可以得出另外两个未知数的代数式，即：从条件“一班人数是三班人数的1.12倍”得一班人数为1.12x人；条件“二班比三班少3人”得二班人数为（x－3）人。 小麦斯：对！再根据条件“三个班共有153人”列出方程。若假设一班或二班为x人，也是可以的，不够确定上倍数用x表示是一种习惯做法，你可以去试一试。 解：设三班人数为x人，则一班人数为1.12x人、二班人数为（x－3）人。 1.12x＋（x－3）＋x=153 3.12x－3=153 3.12x=156 x=50 1.12x=1.12×50=56 x－3=50－3=47 答：一班有56人，二班有47人，三班有50人。 例5、被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，