经管类概率论习题[高教出版社].doc

PAGE  PAGE 23 概率论复习大纲 第一章 1.1，1.2为基础理论，考得不多。 A，B独立：P（AB）= P（A）P（B） A，B对立：P（AB）= 0，P（A+B）= 1 A，B不相容，P（AB）= 0，P（A+B）= 1 熟记公式，如对偶率等。 P（A-B）=P（A）- P（AB）= P（A） 1.3 几何概型不考，古典概型考小题 1.4 条件概率的4个公式。 A，B独立时，P（B|A）=P（B） 1.5 伯努利概型，伯努利定理，首次发生定理，次品问题 第二章 2.1-2.5都是重点 2.1 离散型： 求分布律的黄金法则：先找可能取值，再算对应概率 例题：设一汽车在开往目的地的道路上需经过四个信号灯，每个信号灯禁止汽车通过的概率为p，以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯个数．（设各组信号灯的工作是相互独立的），求X的分布律 要会根据概率函数求分布函数，注意范围是a=xb，前面是小于等于，后面是小于。 连续型??? 用密度函数的规范性（定积分等于1）求参数 分布函数：F（+∞）=1， F（-∞）=0 分布函数有右连续性，可以用来去参数，密度函数没有连续性！ 2.2 要会计算离散型和连续型的期望和方差。 方差公式DX=EX2-(EX)2 期望和方差的性质： E（aX+b）=aEX+b D（aX+b）=a2DX 会求Y=g(x)的期望和方差（连续型，离散型） 2.3 离散型 退化分布不考 两点分布，EX，DX。特殊的0-1分布。 n个点上的均匀分布不考。 二项分布是重点，记住k从0开始取。 当n趋近无穷大，p很小的时候，用泊松分布算。 例题：设随机变量x服从参数为 的泊松分布，且P ( x = 1) = P ( x=2 ) 则E (x) = 2,D (x) = 2. 若例题改为P ( x = 1)，则= P ( x = 1)+ P ( x = 0)，因为k从0开始取。 2.4 连续型 均匀分布非常重要。掌握密度函数，分布函数。注意x的定义域。定义域外概率都为0。掌握EX,DX。 指数分布，要掌握密度函数，分布函数。EX,DX。 例题：假设一电路有3个不同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参数为 0的指数分布，当三包元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作，试求电路正常工作的时间的概率分布。 凡是电子管问题，都假设相互独立，所以先算出1个电子管的概率，然后再N次方。 正态分布也非常重要，要知道怎样标准化，以及怎样根据给出的概率，查表求出参数。 第二章卷子上所有正态分布的题目都要掌握，方法都是基本一样的。 2.5 例题：X ~ f（x）=8x，求Y=2X+1的分布函数、密度函数。 方法：先把X带入FY（y）反解出FX（X），然后左右求导得出fY（y）=fX（x） 第三章：3.1-3.4 离散型的所有知识点都要掌握，包括课后习A组3，4，30题和第三章的卷子。 连续型： 由联合密度函数求参数，方法是利用规范性，二重积分=1.。例题：课后第3题 由联合密度函数求边缘密度函数。重点掌握矩形区域的均匀分布。矩形区域内，联合密度函数为面积的倒数。卷积公式应该不考。 协方差、相关系数、期望等。 例题：课后30题，补充求：EX，EY，DX，DY，D（X+Y），ρXY 三份练习卷要好好看。还有课后习题等。 第一章 练 习 一、填空题： （1）设A、B为随机事件，P（A）＝0.7，P（A－B）＝0.3，则P（）＝ 0.6 。 P（A—B）=P（A）—P（AB）P（AB）=0.4 P（+）=1—P（AB）=0.6 （2）设A、B为随机事件，P（A）＝0.92，P（B）＝0.93，P（B/）＝0.85，则P（A/）=_ 0.829___，P（AB）=_ 0.988____。 解： （3）设事件A、B相互独立，已知P（A）＝0.5，P（AB）＝0.8，则P(A)= 0.2 , P（）＝ 0.7 。 P（A+B）=P（A）+P（B）—P（AB）=0.8P（B）=0.6，P（）=0.4 P（AB）=P（A）—P（A）=0.5—0.2=0.3 P（A）=P（A）P（）=0.50.4=0.2 （4）袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今两人依次随机地从中各取一球，则第二个人取得黄球的概率是 0.4 。 +=0.4 （5）设两个独立事件A、B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P（A）＝ 2/3 。 P（A）=P（B） P（）= （6）一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中一