绕人奥数题可以这样解.doc

绕人的奥数题可以这样解 乔布斯卖苹果究竟怎么卖？高速公路三种车到底各有多少辆？九边形A点到B点到底有多少走法？本报特别约请了有关老师为大家提供答题方法。 乔布斯水果店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售，由于定价过高，无人购买。后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的62.5%(填百分数)。 【解析】第二次降价的利润是：(1.302-40%×1.38-0.6)÷(1-40%)=25%，价格是原定价的(1+25%)÷(1+100%)=62.5%。 解题思路：把这批苹果看成1，价格也看成1，这批苹果总共分两次卖，第一次卖了0.4，第二次卖了0.6。总的利润是30.2%，总的售出价格就是1.302，第一次卖了40%×1.38，1.302-40%×1.38就是第二次卖出的总货款。再减掉二次的成本60%，就得到第二次多卖出的钱。 利润就是销售价比成本价多出来的钱再除以成本，所以用这个钱除以第二次的成本1-40%,就等于第二次降价后的利润，这时候需要注意，原来的定价应该是(1+100%)，所以用(1+25%)÷(1+100%)相除就等于所要答案。 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量比是5：6，小客车与小轿车数量比是4：11，收取小轿车通行费比大客车多210元。求这天这三种车辆通过的数量。 【解析】5:6=10:12，4:11=12:33，30:10=3:1，33×1-10×3=3，210÷3=70(辆)；大客车:70×30÷30=70(辆)，小客车：70×6÷5=84(辆)，小轿车:84×11÷4=231(辆)。 解题思路：先把两个比换算成同样的比例，这样三个之间就可以作比较。小轿车比大轿车多出210元，车子的数量比是33:10，实际上收费比是3:1，这样形成的差33×1-10×3=3，210除以3就等于每个配给的量是70辆。 下面再按比例换算出车辆的数量。这个考察的就是小学里重要的“比和比例”的应用。 如图，ABCDEFGHI为正九边形。如果四个英文字母所组成的序对中相连的字母不可以重复，那么称这样的序对称为一个“行程”，如（A,G,I,B），(A,C,A,B)均为一次由A到B“行程”， 但是（A,A,C,B）不是。问由A到B的所有相异的“行程”有 57 种。（原创题） 【解析】解法一：分情况讨论：第二个字母如果是B，则第三个字母有除B之外的8个字母，第四个字母为B，共8种；第二个字母不为B，也肯定不会为A（因为A是第一个字母，肯定不会是第二个字母），所以第二个字母为其余的7个字母，共7种，第三个字母是第二个字母和B之外的7个字母，共7种，第四个字母为B，共7×7=49种。所以共有8+49=57种。 解法二：第二个字母8种，第三个字母8种，共有8×8=64种。再去掉第三个字母是B的有7种，所以共有64-7=57种。 解题思路：“行程”就是定义的一种游戏规则，头和尾必须是A和B，但是A和A不能直接连，B和B不能直接连。制定的规则是不能原地不动，但是必须从A出发3步头回到B。 孩子：其实说难也难，说不难也不难 “最难的图形题可以看成下跳跳棋” 据了解，该培训实行的是严格的网上阅卷,所以目前考生们的考试成绩还没有出来。记者将搜集到的题目和答案给一些六年级的同学看，让人意外的是，不少学生表示自己前两题其实也能做。“第一题考的就是小学里学的比和比例的概念啊，我把苹果的数量和价格都看成1，题目就简单很多啊。”一位同学告诉记者，不过她在考试时却做错了，因???她没把题目看清楚，所以在最后一步把原定价格(1+100%)做成了(1+38%)。在三道题目中，大家觉得最难的是图形题。“我用组合的方法来做，反而错了。”一位小学奥数高手告诉记者，这道图形题很容易错，学组合做法很容易把行程看成只能选AB以外的7个字母，其实A跳到B跳到A再跳到B也是可以的。“当作下跳跳棋来看，根据题目要求制定了一个游戏规则，那样做反而简单。”