统计学教案习题07二项分布与Poisson分布和其应用.doc

第七章 二项分布与Poisson分布及其应用 一、教学大纲要求 （一）掌握内容 1．二项分布 （1）分布参数； （2）各项统计指标（均数、标准差等）的计算方法； （3）二项分布的分布特征，近似分布及其应用条件。 2．Poisson分布 （1）分布参数； （2）各项统计指标（均数、标准差等）的计算方法； （3）Poisson分布的分布特征，近似分布及其应用条件。 （二）熟悉内容 1．二项分布 （1）样本率的分布； （2）总体率的区间估计； （3）样本率与总体率的比较； （4）两样本率的比较。 2．Poisson分布 （1）总体均数的区间估计； （2）样本均数与总体均数的比较； （3）两个样本均数的比较。 （三）了解内容 二项分布及Poisson分布的前提条件及其概率密度函数的应用。 二、教学内容精要 （一）基本概念 1．概率分布 二项分布（binomial distribution）和Poisson分布是统计学中很重要的两种分布。 二项分布：若一个随机变量X，它的可能取值是0,1,…,n，且相应的取值概率为 (7-1) 则称此随机变量X服从以n、π为参数的二项分布，记为X～B（n,π）。 Poisson分布：若离散型随机变量X的取值为0,1,…,n，且相应的取值概率为 （μ0） (7-2) 则称随机变量X服从以μ为参数的Poisson分布（Poisson Distribution），记为X～P（μ）。 2．两种分布成立的条件 （1）二项分布成立的条件：①每次试验只能是互斥的两个结果之一；②每次试验的条件不变；③各次试验独立。 （2）Poisson分布成立的条件：①平稳性：X的取值与观察单位的位置无关，只与观察单位的大小有关；②独立增量性：在某个观察单位上X的取值与前面各观察单位上X的取值无关；③普通性：在充分小的观察单位上X的取值最多为1。 （二）分布参数 1．二项分布，X～B（n,π） X的均数μX = nπ (7-3) X的方差 = nπ(1-π) (7-4) X的标准差 = (7-5) 2．Poisson分布，X～P（μ） X的均数μX =μ (7-6) X的方差=μ (7-7) X的标准差σX = (7-8) （三）分布特性 1．可加性 二项分布和Poisson分布都具有可加性。 如果X1，X2，… Xk相互独立，且它们分别服从以ni，p（i=1,2, …,k）为参数的二项分布，则X=X1＋X2＋…＋Xk服从以n，p（n=n1+n2+…+nk）为参数的二项分布。如果X1，X2，…，Xk相互独立，且它们分别服从以μi（i=1,2, …,k）为参数的Poisson分布，则X=X1＋X2＋…＋Xk服从以μ（μ=μ1+μ2+…+μk）为参数的Poisson分布。 2．近似分布 特定条件下，二项分布、Poisson分布可近似于某种其它的分布，这一特性拓宽了它们的应用范围。 二项分布的正态近似：当n较大，π不接近0也不接近1时，二项分布B（n,π）近似正态分布N（nπ, ）。 二项分布的Poisson分布近似：当n很大，π很小，为一常数时，二项分布近似于Poisson分布。 Poisson分布的正态近似：Poisson分布P（μ），当μ相当大时（≥20），其分布近似于正态分布。 （四）应用 1．二项分布的应用 总体率的区间估计 有查表法和正态近似法两种方法。 当n≤50时可以通过查表求总体率的95％和99％可信区间。 当二项分布满足近似正态分布的条件时（n较大，样本率p不接近0也不接近1），可用正态近似法求总体率的1-α可信区间： （p-uαSp, p+uαSp） (7-9) Sp= (7-10) 样本率与总体率比较 应用二项分布的概率计算公式计算事件（一般指X取某给定值一侧的所有值）发生的概率，再比较其与检验水准α大小，推断样本所在的总体率与给定总体率