聚焦平行4边形的创新问题.doc

-  PAGE 11 - 聚焦平行四边形的创新问题 一、折叠类问题 A E D F C B 例1（深圳）如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________________． 解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC，AB＝CD 又因为以BE为折痕，将△ABE向上翻折到△FBE的位置， 所以AE＝EF，AB＝BF 已知DE＋DF＋EF＝8，即AD＋DF＝8，AD＋DC－FC＝8 所以BC＋AB－FC＝8① 又因为BF＋BC＋FC＝22，即AB＋BC＋FC＝22，② ①、②两式联立可得FC＝7 评析：在求解时，要注意整体思想的应用，本题中就是把AB＋BC当作一个整体进行求解，同时要注意折叠的特征． 二、开放类问题 例2（长沙中考题）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）． A D C B 解析：应添加的条件不唯一，可以是：AB＝CD或BC∥AD或∠A＝∠C或∠B＝∠D． 评析：本题考查了学生的逆向思维，要使四边形ABCD为平行四边形，结合已知条件，则只要它的对角线互相平分，从而得到所要添加的条件． 三、探索类问题 例3：（贵阳中考题）阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A、C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（如图所示，），小刚过AB、DC的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（如图） A D C B 2 1 A D C B A D C B E F 3 4 ⑴这两种分割方法中面积之间的关系为，； ⑵根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有_____条，请在图的平行四边形中画出一种： ⑶由上述实验操作过程，你发现了什么规律？ 解析：⑴小强过A、C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分，正好有△ABC≌△CDA，所以；小刚过AB、AC的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分，由于平行四边形AEFD与平行四边形EBCF大小相等，所以； ⑵可以画无数条直线将此平行四边形的面积一分为二，画图略； ⑶经过平行四边形对角线交点的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形． 评析：处理创新探索类问题除了要有一定的基础知识外，还必须通过大胆的猜想、归纳、验证，才能获得正确的结果． 四、图形分割类 例4：在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，且含有一组对顶角的两个图形全等． ⑴根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有几组； ⑵请在图中的三个图形中画出满足小强分割法的直线； A D C B A D C B A D C B ⑶由上述实验操作过程，你能发现所画的两条直线有什么规律？ 解析：⑴把平行四边形分割成满足题目条件的直线有无数组； ⑵比如连接AC、BD将平行四边形分割成两组全等三角形，连接AD、BC的中点，AB、CD的中点将平行四边形分割成两组全等的四边形如图所示； ⑶只要两条直线同时经过平行四边形的中心都可以满足要求． A D C B A D C B A D C B 评析：本题是一道图形分割类问题，利用平行四边形的性质可以解决问题． 五、实际应用类问题 例5：某村有一口四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D各栽一棵大核桃树，村里准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问该村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由． H D G C A B F E O 解析：可以，连结AC、BD交于点O，分别过A、C作EH∥BD，FG∥BD，再过B、D分别作AC的平行线，几条平行线分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH即为所求． 理由如下： ∵EF∥AC，GH∥AC，∴EF∥GH 同理：EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形 又∵四边形OAHD与四边形ODGC，OBFC，OAEB均为平行四边形 ∴ ∴ 评析：利用平行四边形的性质和判定方法解决问题 点击平行四边形中的新型问题 近年来，中考数学试题在立意创新设计上思路更成熟、更开阔，正在从立意、情景、设问三方面努力，不仅使设计有了更多的创新，也通过试题更好地鼓励学生探索与创新．现以平行四边形问题为例，来体会这类问题解题思路特点． 例1（大连）、如图9，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE = BF.请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并 证明它和图中已有的某一