自动控制原理胡寿松科学出版社第3章答案.doc

课后答案网 HYPERLINK  胡寿松自动控制原理习题解答第三章  PAGE 27 3-1 设随动系统的微分方程为：  Tx0 ? x0 ? K 2 u  u ? K1 [r (t ) ? x f ] T f x f ? x f ? x0  其中 T,Tf, K2 为正常数。如果在外作用 r(t)=1+t 的情况下，使 x0 对 r(t)的稳态误差不大于正 常数 ? 0 ,试问 k1 应满足什么条件？ 见习题 3-20 解答 3-2 设系统的微分方程式如下：　 （1） 0.2c(t) ? 2r (t )  （2） 0.04c (t) ? 0.24c(t ) ? c(t ) ? r (t ) 试求系统的单位脉冲响应 k(t)和单位阶跃响应 h(t)。已知全部初始条件为零。 解： （1） 因为 0.2sC(s) ? 2R(s) 单位脉冲响应： C(s) ? 10 / s k (t) ? 10 t ≥ 0  单位阶跃响应 h(t) C(s) ? 10 / s 2 （2） (0.04s 2 ? 0.24s ? 1)C(s) ? R(s) h(t) ? 10t C(s) ? t ≥ 0 R(s) 0.04s 2 ? 0.24s ? 1 单位脉冲响应： C (s) ?  0.04s 2 1 ? 0.24s ? 1  k (t) ? 25 e 3  ?3t  sin 4t  单位阶跃响应 h(t)  C(s) ?  ? ? 25 1 2  s ? 6 2 s[( s ? 3) h(t) ? 1 ? e ?3t cos 4t ? 3 e ?3t sin 4t 4 ? 16] s (s ? 3) ? 16 3-3 已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数Φ（ｓ）。　 （1） k (t ) ? 0.0125e ?1.25t （2） k (t ) ? 5t ? 10 sin(4t ? 450 ) （3）　 k (t ) ? 0.1(1 ? e ?t / 3 ) 　 解： （1） ?(s) ?  0.0125 s ? 1.25 （2） k (t) ? 5t ? 10 sin 4t cos 450 ? 10 cos 4t sin 450 ?(s) ? 5 ? 5 s 2 2 4 ? 5 s 2 ? 16 2 s ? 5 ? 5 s 2 ? 16 s 2 2 s ? 4 s 2 ? 16 （3） ?(s) ? 0.1 ? s 0.1 s ? 1 / 3 3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为 　　 h(t ) ? 10 ? 12.5e ?1.2t sin(1.6t ? 53.1o ) 试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs。  解： h(t) ? 1 ?  1 1 ? ? 2  e ???n t sin(  1 ? ? 2 ?  n t ? ? )   ? ? arccos ?  ? % ? e  ??? / 1?? 2  t p ? ? 2 1 ? ? ?n t ? 3.5 n s ??  ? ? cos ? ? cos 53.10 ? 0.6 ? % ? e ??? / 1?? 2 ? e?? 0.6 / 1?0.62 ? e ?? 0.6 / 1?0.62 ? 9.5%   t p ? ? n 1 ? ? 2 ? ? ? 1.6  ? 1.96(s)   ts ? 3.5 ??n ? 3.5 ? 2.92(s) 1.2  3-5 设单位反馈系统的开环传递函数为  G(s) ? 0.4s ? 1 s(s ? 0.6)  试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。 解：闭环传递函数  GB (s) ?  G(s) ? 0.4s ? 1 ? s(s ? 0.6)  0.4s ? 1 2 1 ? G(s) 1 ? 0.4s ? 1 s ? s ? 1 s(s ? 0.6)   C(s) ? G (s)R(s) ? 1 0.4s ? 1 ? 0.4 ? 1 B s s 2 ? s ? 1 s 2 ? s ? 1 s(s 2 ? s ? 1) ? 0.4 s 2 ? s ? 1 ? 1 ? s s ? 1 s 2 ? s ? 1 ? 1 ? s s ? 0.6 s 2 ? s ? 1  c(t) ? 1 ? e ?0.5t cos 3 t ? 2 ? 0.6 e ?0.5t sin 3 t 2 ? 1 ? 1.22e ?0.5t sin( 3 2 3