自动控制原理第三章练习题.doc

PAGE  PAGE 55 第三章 线性系统的时域分析 习题及答案 3-1 已知系统脉冲响应 试求系统闭环传递函数。 解： 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程 近似描述，其中，。试证系统的动态性能指标为 解： 设单位阶跃输入 当初始条件为0时有： 　　　　　　 　　　　　　　　　 1) 求（即从到所需时间) 当 ; 当 ; 则 2) 求 3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益，调节时间s，试确定参数的值。 解： 由结构图写出闭环系统传递函数 令闭环增益， 得： 令调节时间，得：。 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3-46（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的值为1。 若，两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？ 当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统的温度的影响。 解： （1） 对（a）系统： ， 时间常数 （a）系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间； 对（b）系统： ， 时间常数 （b）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。 （2） 对（a）系统： 时，该扰动影响将一直保持。 对（b）系统： 时，最终扰动影响为。 3-5 单位反馈系统的开环传递函数，求单位阶跃响应和调节时间 。 解：依题，系统闭环传递函数 ， 。 3-6 设角速度指示随动系统结构图如图3-48所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？ 解 依题意应取 ，这时可设闭环极点为。 写出系统闭环传递函数 闭环特征多项式 比较系数有 联立求解得 因此有 3-7 给定典型二阶系统的设计指标：超调量，调节时间 ，峰值时间，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。 解 依题 ， ； ， ； ， 综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8所示。 3-8 电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。 若对应最佳响应，问起博器增益应取多大？ 若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？ 解 依题，系统传递函数为 令 可解出 将 代入二阶系统阶跃响应公式 可得 时，系统超调量 ，最大心速为 3-9 机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间s，超调量。 解 依题，系统传递函数为 由 联立求解得 比较分母系数得 3-10 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。 解 依题，系统闭环传递函数形式应为 由阶跃响应曲线有： 联立求解得 所以有 3-11 设图3-52（a）所示系统的单位阶跃响应如图3-52（b）所示。试确定系统参数和。 解 由系统阶跃响应曲线有 系统闭环传递函数为 （1） 由 联立求解得 由式（1） 另外 3-12 图3-53所示是电压测量系统，输入电压伏，输出位移厘米，放大器增益，丝杠每转螺距1mm，电位计滑臂每移动1厘米电压增量为0.4V。当对电机加10V阶跃电压时（带负载）稳态转速为1000，达到该值63.2%需要0.5s。画出系统方框图，求出传递函数，并求系统单位阶跃响应的峰值时间、超调量、调节时间和稳态值。 解 依题意可列出环节传递函数如下 比较点： V 放大器： 电动机： r/s/V 丝杠： cm/r 电位器： V/cm 画出系统结构图如图解3-14所示 系统传递函数为 3-13 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。 （1） （2） （3） （4） 解（1）=0 Rou