西北师大附中物理奥赛教案专题二：动量及能量.doc

PAGE  PAGE 7 专题二：动力学规律的综合应用 白景曦 （西北师范大学第一附属中学 甘肃 兰州 730070） 动力学问题 什么是动力学问题：涉及力和运动关系的问题就称为动力学问题。 动力学问题的分类：已知受力求运动；已知运动求受力。 解决动力学问题的基本思路 选择研究对象：物体或系统； 进行运动过程分析和受力分析； 根据运动特点和受力特点选择合适的运动规律和动力学规律列方程求解。 解决动力学问题的规律 1.运动规律：匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动、斜抛运动、简谐运动、运动的合成与分解、螺旋线运动的规律； 2.动力学规律 牛顿运动定律、动量定理、动能定理、机械能守恒定律、功和能的关系、动量守恒定律、能量守恒定律。 （1）牛顿运动定律（牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律） （2）动量定理（单体的动量定理、系统的动量定理） （3）动能定理（单体的动能定理、系统的动能定理） （4）机械能守恒定律（单体的机械能守恒定律、系统的机械能守恒定律） （5）功和能的关系（重力做功与重力势能变化的关系、弹力做功与弹性势能变化的关系、合外力做功与动能变化的关系、除了重力和弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系、一对滑动摩擦力做功与内能转化的关系、电场力做功与电势能变化的关系、安培力做功与电能变化的关系） （6）动量守恒定律 （7）能量守恒定律 m2 B m1 A 例题1：下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初始位置高得多的地方。 A是某种材料做成的实心球，质量m1=0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2=0.10kg的木棍B。B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙，将此装置从A下端离地板的高度H=1.25m处由静止释放。实验中，A触地后在极短的时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离A开始上升，而球A恰好停留在地板上。求木棍B上升的高度。重力加速度g=10m/s2。 解析：根据题意，A碰地板后，反弹速度的大小等于它下落到地面时速度的大小： v1 =（1） A刚反弹后，速度向上，立刻与下落的B碰撞，碰前B的速度： v2 =（2） 由题意，碰后A速度为0，以表示B上升的速度，根据动量守恒，得 （3） 令h表示B上升的高度，则： （4） 由以上各式并代入数据，得 h = 4.05m（5） A C B m1 m2 S=11m V0 例题2：如图所示，水平轨道AB与竖直面内的半径为R=2.5m的光滑半圆轨道BC相切于B点，C点为半圆轨道的最高点。可以看成质点的质量分别为m1、m2的两滑块静止在水平轨道上的A点，已知m2=2m1，两滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，A、B间的距离S=11m，两滑块靠少许塑胶炸药粘在一起。若给两滑块水平向左的初速度v0，滑块恰好能够通过半圆轨道的最高点C，且当滑块通过C点时，塑胶炸药突然爆炸使两滑块分开，爆炸后滑块m2沿直径CB做自由落体运动（g=10m/s2）。求： （1）两滑块获得的初速度v0的大小。 （2）滑块m1在水平面上的落点距B点的距离。 解析：（1）在AB段，对m1、m2整体：根据动能定理，得 －（1） 在BC段，对m1、m2整体：根据机械能守恒定律，得 （2） 其中， （3） 解方程组，得 （m/s）（4） （2）在C处爆炸时，对m1、m2系统：根据动量守恒定律，得 （5） 解得： （m/s）（6） 此后，对m1：根据平抛运动的规律，得 （7） （8） 解方程组，得 （m）（9） 例题3：在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 （2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 解析：我们先来弄清整个物理过程，下图5展示了分析解决该问题的程序。 （1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为，由动量守恒定律，得 　　 （1） 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为，由动量守恒定律，得 　　 （2） 由（1）（2）两式，得 A的速度：（3）　 （2）设弹簧长度被锁