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七参数估计作的业
第七章 参数估计
(一) 习题
1. 设 1 ,, XX n 是来自总体 X 的一个样本,求下述各总体的概率密度或分布律中的未知参
数的矩估计量
? θ θ xx + 10,)1(
(1) xf )( = ? 其中θ ?1是未知参数;
? ,0 其它
(2) x?1 xppxXP =?== 2,1,)1(}{ 其中 p 10 是未知参数;
? e x?? θ )(2 x ≥ θ ,,2
?
(3) xf θ ),( = ? , 其中θ 0 为未知参数;
?
? ,0 x θ
? θ x θ ?1 x ≤≤ ,10,
?
(4) xf θ ),( = ? , 其中θ 0 为未知参数;
? ,0 其他
?
? 1 x ?θ
? exp{? 1 }, x θ
(5) 1
xf θθ 21 ),;( = ?θ 2 θ 2
?? ,0 其它
x||
1 ?
(6) σ ),( = exf σ , 其中σ 0 为未知参数.
2σ
2. 求上题中各未知参数的极大似然估计量.
3. 设总体 X 服从参数为, pm 的二项分布:
?m?
x ?xm 是未知参数
xXP == ? ? xpp =? …,,2,1,0,)1(}{ m , p 10 , p 1 ,, XX n
? x ?
是来自该总体的一个样本,求p 的极大似然估计量.
4. (1)设总体 X 服从参数为 λ 的泊松分布, 1 ,, XX n 是来自总体 X 的一个样本,求
XP = }0{ 的极大似然估计;
(2)某铁路局证实一个扳道员在五年内所引起的严重事故的次数服从泊松分布.求一个扳道员
在五年内未引起严重事故的概率p 的极大似然估计值.使用下面 122 个观察值.下表中, r 表示
一扳道员五年内引起严重事故的次数, s 表示观察到的扳道员人数.
r 0 1 2 3 4 5
s 44 42 21 9 4 2
1
5.(1)设 = NXZ σμ 2 ),(~ln ,即 X 服从对数正态分布,验证 XE exp{)( += σμ 2} .
2
(2)设从对数正态总体 X 取容量为n 样本 21 ,,, xxx n ,求 XE )( 的极大似然估计值.此处
μ ,σ 2 均为未知.
(3
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