解答_2008概率统计试卷.doc

PAGE  PAGE - 8 - 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2008—2009学年第一学期　 考试科目：概率论与数理统计 考试类型：（闭卷）　　　 考试时间：　 120　分钟 学号 姓名 年级专业 题号一二三四五六七八九总分得分评阅人 一、填空题（每题3分，共18分） 1.甲、乙、丙三人在同一时间内分别破译某个密码，设甲、乙、丙三人能单独译出的概率分别为0.8，0.7和0.6，则密码能被译出的概率为。 分析：A={甲破译出密码}，B={乙破译出密码}， C={丙破译出密码}， 则P{密码被译出}= =。 2. 设且A与B独立，则__0.375_____。 分析：，由于A与B独立， 即，解得P（B）=0.375。 3. 设随机变量服从参数的泊松分布，则= 。 分析：由课本P84表，泊松分布律为， 所以= 4. 设随机变量、相互独立，且，，则__17___。 5.是来自总体的样本，若统计量是总体均值的无偏估计量，则___1______。 分析：因为是的无偏估计量，所以， 即。 注意：简单随机样本的特点，子样与总体有相同的概率分布，从而有，。 6. 设是总体的样本，是样本方差，若， 则___8_________. （注：） 分析：， 。 注意：掌握常见统计量的分布。 二、选择题（每题3分，共18分） 1. 对于任意两事件A和B，与不等价的是 （ D ） (A) (B) (C) (D) 2. 设随机变量的概率密度为，，则的概率密度为（ ） (A) (B) (C) (D) 分析：函数严格单调，再由课本P46的公式（2.30）有， 。 3. 设随机变量的分布函数为，则的值为（ A ） （A）. （B）. （C）. （D）. 分析： 。 4.设总体均值为，方差为，为样本容量，下式中错误的是（ D ） (A) (B) (C) (D) 分析：由P104 第一小节，仅当总体服从正态分布，才有选项（D）成立，故（D）错。 注意：总体即 5. 下列统计量中哪个是回归统计检验的统计量（ D ） (A) (B) (C) (D) 分析：见课本P206，表9-2 6. 设随机变量和相互独立，且都服从正态分布，设和分别是来自两个总体的简单随机样本,则统计量服从的分布是 （ A ） （A） （B） （C） （D） 分析：掌握t分布的构成， 三、（5分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、数学期望和方差. 解：的可能取值为0,1,2,3，且，因此X的分布律为 从而，。 四、（10分）某保险公司的调查表明，新保险的汽车司机中可划为两类：第一类人易出事故，在一年内出事故的概率为0.05，第二类人为谨慎的人，在一年内出事故的概率为0.01. 假设第一类人占新保险司机的30%，现从新入保险的汽车司机中任抽取一人，求（1）此人一年内出事故的概率是多大？（2）如果此人出了事故，此人来自第一类人的概率多大？ 分析：问题中的事件关系如下 ，故此人出事故概率用全概率公式求。 解 ： 设B＝{此人出事故}， A1，A2分别表示此人来自第一类人和第二类人， （1）由全概率公式有 （2）由贝叶斯公式有 答：从两类人中任意抽取一人，此人一年内出事故的概率为0.022； 若已知此人出事故，此人来自第一类人的概率约为0.682. 五、（10分）设随机变量的概率密度为 求（1）常数； （2）的分布函数； （3） 解：（1） （2）的分布函数为 说明：该题和09年五-1是同类型题。 六、（14分）设在由直线及曲线所围成的区域 上服从均匀分布， （1）求边缘密度和，并说明与是否独立. （2）求. y 0 1 e2 x y=1/x D 解：区域的面积 的概率密度为