设计方法复习题[答案].doc

填空： 1．优化设计的数学模型由：设计变量 ，目标函数 ，约束条件 三部分组成。 2．最优化设计的方法归纳起来，可分两步。即建立数学模型，求解数学模型。 3．数学规划的两个重要分支是：线性规划和非线性规划 ；工程设计问题一般属于非线性规划 。 4．取泰勒展开式的前两项时，可得到函数的泰勒线性近似式为： f(t)≈f（X（k））+[▽f（X（k））]T[X-X（k）] 。 5．对于无约束优化问题多元函数在点X（k）取得极小值的条件是： 函数在该点的梯度为零 ，二阶导数矩阵为正定 。 6．一个下降迭代算法的构成需解决的三个基本问题是： 选择有哪些信誉好的足球投注网站方向，确定步长因子，给定收敛准则.。 7．下降迭代算法的收敛准则通常有三种：点距准则 ， 值差准则，梯度准则，黄金分割法（二次插值法）的收敛准则为区间长度足够小 。 8．根据有哪些信誉好的足球投注网站方向的不同构成方式，可将无约束优化方法分为： 导数法（解析法）和模式法（直接法） 两大类。 9．求解非线性约束优化问题时，根据处理约束条件的不同方式可将优化方法分为： 直接法，间接法两大类。 10．可靠性学科的主要理论基础是：概率统计。 11．若失效时间随机变量可用指数分布来描述，则可靠度函数为R（t）=e-λt=e-t/θ。 12．某产品的失效时间随机变量服从指数分布，则其平均无故障工作时间为 θ ；故障率为 1/θ。 13．用“相关检验”法进行回归方程的显著性检验时，引用一相关系数γ， 当γ=1 时，说明变量之间完全线性相关；当γ=0 时，说明变量之间无内在的关系。 14．在进行系统的可靠性预测时，常把系统的可靠性模型分为两大类，即串联系统和并联系统。 15．在进行可靠性设计时“应力”的含义是指：凡是引起零件（系统）失效的一切因素 ； “强度”的含义是指凡是阻止零件（系统）失效的一切因素 16．最优化问题也称为数学规划问题，根据数学模型中是否包含约束条件， 可将其分为约束优化问题和无约束优化问题。 17．对极小化问题来说，目标函数的值越小，对应的设计方案越好。 设计问题的最优解即目标函数的最小值及其对应的设计变量的取值。 二、判断题： 优化计算所谓的最优解只是数学模型的最优解。（T） 一个工程问题的设计变量可以选择常量，独立变量和因变量（F）。 对极小化问题来说，目标函数的值越小，对应的设计方案越好（T）。 函数在一点的梯度是函数在该点变化率的全面描述（T）。 函数在点X（k）的梯度为零，是函数在该点取得的极值的充要条件（F）。 具有超线性收敛性的算法是收敛速度最快的算法（F）。 在无约束优化方法中，导数法的收敛性和收敛速度较模式法好（T）。 对于非正定函数，基本牛顿法不能始终保持函数的下降性（T）。 阻尼牛顿法具有二阶收敛性，在所有无约束优化方法中是收敛性最好的算法（T）。 10．以相同的安全系数所设计出的零件其安全程度相同（F） 11．零件设计时安全系数越大，则安全效果必然最好（F）。 12．随机变量t与标准随机变量z线性相关，则失效概率分布为正态分布（T）。 13．每一可靠度函数仅有一故障率函数与之对应（T）。 14．两个设计在规定时间内具有相同的可靠度，则其故障率也相等（F）。 三．名词解释： 最优化设计：借助最优化设计方法和计算机技术，求取工程问题的最优设计方案。 进行最优化设计时，首先必须将实际问题加以数学描述，形成一组由数学表达式 组成的数学模型，然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序，在计算机上运算求解， 得到一组最佳的设计参数。这组设计参数就是设计的最优解。 等值线（面）： 令函数f（X）等于常数c，即使f（X）=c，则满足此式的点X在设计 空间中定义了一个点集。当n=2时，该点集是设计平面中的一条直线或曲线；当n=3时， 该点集是设计空间中的一个平面、曲面或超曲面。在这种线或面上所有点的函数值均相等。 因此，这种线或面就称为函数的等值线或等值面。 多元函数的梯度：函数在点X（k）的梯度是由函数在该点的各个一阶偏导数组成的向量。 函数的梯度具有以下性质： 函数在一点的梯度是一个向量。梯度的方向是该点函数值上升得最快的方向， 梯度的大小就是它的模长。 一点的梯度方向与过该点的等值线或等值面的切线或切平面相垂直， 或者说是该点等值线或等值面的法线方向。 梯度是函数在一点邻域内局部性态的描述。在一点上升得快的方向， 离开该邻域后就不一定上升得快，甚至可能下降。 线性规划问题的基本解：在约束方程中，若令n-m个变量为零，就可以求得 另外m个不全为零的变量。