试讲教案模板[含绝对值不等式解法].doc

2008级本（专）科学生试讲 教 案 课 题 含绝对值的不等式的解法 院 部 数学与信息科学学院 专 业 数学与应用数学 指导教师 班 级 姓 名 学 号 年 月 日内江师范学院数学系2008级试讲教案 - PAGE 7- 课 题 §1．4含绝对值的不等式解法 教学目标（宋体四号字，加粗）（全文要求：行距：最小值20磅。页边距：上2.2cm、左2.5cm、右2.3cm、下1.8cm、页眉1.2cm、页脚1.5cm。有图或者公式带分式等要1.5倍行距） （一）知识目标：（宋体小四号字，不加粗） 1、理解并会求的解集； 2、掌握的解法. （二）能力目标： 1、通过不等式的求解，加强学生的运算能力； 2、培养学生数形结合、整体代换、等价转化等的思想. （三）情感目标： 1、感悟形与数不同的数学形态间的和谐同一美； 2、培养学生学习数学的兴趣，增加学习的信心. 教学重点 与型不等式的解法. 教学难点 含绝对值不等式变换的等价性问题的技巧. 教学方法 探究研讨法，讲练结合法，谈话法等. 教学准备(教具) 直尺，彩色粉笔，小黑板. 课 型 新授课. 教学过程 （一）复习回顾 在初中的时候，我们已经学习了绝对值的意义.现在，我们来回忆一下绝对值是怎么定义的呢？ （通过抽问回答补充的方式） 当初我们是这样定义绝对值的，一个数的绝对值表示数轴上一点到原点的距离，我们用数轴表示为 0 0 结合数轴我们即可知道， （二）创设情景 大家先看这样一个数学问题： 已知为一次函数上一点，若该点到轴的距离不大于5，求点的横坐标的取值范围. （师生讨论） 这个问题我们可以用数形结合的方法来解决.我们先作函数的图像，由图像易知其上一点到轴的距离为点纵坐标的绝对值，依题意得，将代入得，只要解出此不等式，即可求出点的横坐标的取值范围. 那我们又怎么来解决这类含绝对值的不等式呢？这就是本节我们要讨论的问题，大家先翻开书看书的第14页到第15页. （三）讲授新课 1、不等式的解法 我们先来看一个特殊的例子，.在初中我们学习不等式的时候，很多性质是从方程转化而来的，因而我们在解这类不等式的时候先来看含绝对值的方程.由绝对值的定义可知，它表示到原点距离为5的点，结合数轴，我们可以知道方程的解是. 我们再来看相应的不等式. 由绝对值的几何意义，结合数轴表示我们很容易知道，表示数轴上到原点距离小于5的点的集合，在数轴上表示如下 我们用前面学习的集合来表示它的解，则应表示为：. 同样，表示到原点距离大于5的集合，在数轴上的表示为 用集合表示为. 根据上面的思路，结合数轴，我们可以得到一般的情况，表示到原点的距离小于的点，它的解集为，数轴表示为 不等式表示到原点的距离大于的点，不等式的解集为，数轴表示如下 注：在这里，如果不等式的不等号是“小于”，则解集里用“且”连接，即我们在本章第3节里学习的“交”； 如果不等式的不等号是“大于”时，解集里应用“或”连接，即我们学习的“并”.结合数轴，大家可以这样记忆：“大于分两边，小于居中间”；其次就是我们把结果要写成集合的形式. 大家思考一下，如果把上面的不等号分别变为，不等式的解集又该是什么呢？其实只需把上面不等式的解集中的不等号“”与“”分别改为就行了. 练习1：现在大家来做几个练习，看书中第17页的练习的第1题的（1）、（2）小题，大家都动笔做一下. 答案： 数学是一门高深的学问，很多问题并没想象中的那么简单，大家看一下刚刚的，我们把的系数变为2，或者是3，或者是任意的一个常数，这种类型的不等式又该怎么解呢？或者再在后加一个常数，这又该怎么解呢？这就是我们接下来要学习的内容. 不等式的解法 .在小学学习方程和比的时候，诸如，是将看为整体，解出，再解出，我们称这种方法为“整体代换”方法.同样在这里，我们也可以运用这种思想，将看成一个整体，即令，则，不等式就等价于，这就是我们刚刚学习了的不等式，我们就容易得出它们的解集分别为，我们再将代进去即可求得原不等式的解集. 同前面讨论的一样，我们也可以得出的解集.现在我们来看以下一些例子. 例1解不等式. 分析：这个不等式就是我们刚刚讲的的类型含绝对值不等式.这里，我们把看成一个整体，则原不等式可变形为，根据不等式的相关知识，很容易就能得到原不等式的解集，现在我们来把步骤写一下. 解：由