(新课标)高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析之最值探讨 不等式求最值2 新人教A版.docVIP

(新课标)高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析之最值探讨 不等式求最值2 新人教A版 （新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析之最值探讨 不等式求最值2 新人教A版 例7.）下列不等式一定成立的是【 】 ?21?A．lg?x＋?＞lgx(x＞0) 4?? 1B．sinx＋x≠kπ，k∈Z) sinx C．x＋1≥2|x|(x∈R) D.11(x∈R) x＋122 【答案】C。 【考点】不等式的性质以及基本不等式的应用。 1?21?【解析】对于A，当x＝时，lg?x＋?＝lgx，所以A不一定成立； 4?2? 对于B，当sinxgt;0时，不等式才成立，所以B不一定成立； 对于C，命题显然正确； 对于D，∵x＋1≥1，∴0lt; 故选C。 例8.已知曲线C：(5－m)x2＋(m－2)y2?8(m?R) （1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围； （2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y?kx?4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G。求证：A，G，N三点共线。 21D不成立. x＋12 x2y2 ＋?1。 【答案】（1）原曲线方程可化为：88 5－mm－2 ∵曲线C是焦点在x轴点上的椭圆， 8?8gt;?5－mm－2?7?8 ∴?，是lt;mlt;5。 gt;02?5－m ?8?m－2gt;0? ∴若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，则m的取值范围为7lt;mlt;5。 2 1 （2）证明：∵m=4，∴曲线c的方程为x2＋2y2?8。 将已知直线代入椭圆方程化简得： ?2k2?1x2?16kx?24=0。 2?由?=?16k??4?2k2?1?24=322k2?3gt;0得， ???? 3k2gt;。 2 由韦达定理得：xM+xN=?16k24。 ，x?x=MN2k2?12k2?1 设M?xM，kxM?4?，N?xN，kxN?4?，G?xG， 1?。 则MB的方程为y=?3xM?kxM?6， 1?。 x?2，∴G?xM?kxM?6? AN的方程为y=kxN?2x?2。 xN 欲证A，G，N三点共线，只需证点G在直线AN上。 ?3xM?kx?2kx?23xM， 1?代入y=Nx?2，得1=N??2， 将G?kx?6xxkx?6?M?NNM 即?kxM?xN?6xN=3kxM?xN?6xM，即4kxM?xN?6?xM?xN?=0， 即4??16k??6???2?=0，等式恒成立。 22k?1?2k?1?24 ?3x? 1?在直线AN上。 由于以上各步是可逆的，从而点G??kxM?6? ∴A，G，N三点共线。 【考点】椭圆的性质，韦达定理的应用，求直线方程，三点共线的证明。 【解析】（1）根据椭圆长轴大于短轴和长、短轴大于0得不等式组求解即得m的取值范围。 （2）欲证A，G，N三点共线，只需证点G在直线AN上。故需求出含待定系数的直线MB和AN的方程，点G的坐标，结合韦达定理的应用用逆推证明。也可通过证明直线MB和AN在y=1时横坐标相等来证A，G，N三点共线或直线AN和AG斜率相等。还可用向量求解。 例9.如图，动点M到两定点A(?1,0)、B(2,0)构成?MAB，且?MBA?2?MAB，设动点M的轨迹为C。 （Ⅰ）求轨迹C的方程； 2 （Ⅱ）设直线y??2x?m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|?|PR|，求|PR|的取值|PQ|范围。 【答案】解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y），显然有xgt;0且y?0。 当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，, ±3）。 当∠MBA≠90°时，x≠2。由?MBA?2?MAB得 2|y| tan∠MBA=2tan?MAB|y 1?tan2?MAB，即?| x?2? 1?(x?1)2 化简得：3x2?y2?3?0。 而点（2，,±3）在3x2?y2?3?0上。 ∵y=0时，x=1，∴xgt;1。 综上可知，轨迹C的方程为3x2?y2?3?0（xgt;1）。 (II)由方程??y??2x?m消去y，可得2 ?3x2?y2?3?0x?4mx?m2?3?0。（*） 由题意，方程（*）有两根且均