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1.1 从梯子的倾斜程度谈起学案(一) 本溪县第二中学九年下数学学案 九年备课组 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起（一） 学习目标 1、理解锐角三角函数（正切）的意义，并能够举例说明 2、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比，并会进行简单的计算 学习重点和难点 重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 学习过程 一、自主学习 学习指导：按书中内容，完成添空。 1、梯子的倾斜程度 梯子是我们是日常生活中常见的物体。 （1）在图1-1中，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？你有几种判断方法？ （2）在图1-2中，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？你有几种判断方法？ 归纳小结： 如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值 ，则梯子越陡； 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值 ，则梯子越陡； 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值 ，则梯子越陡； 2、想一想 如图1-3,小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明 梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们 的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？ （1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？(2) B1C1BC和22有什么关系？ AC1AC2 （3）如果改变B2在梯子上的位置呢？比值。由此我们得出结论：当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也 。 二、小组合作 通过对前面的问题的讨论，我们知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的 有关，而与直角三角形的大小 。 B正切函数 斜边（1）明确各边的名称 ∠A的对边 （2）tanA??A的对边 ?A的邻边A∠A的邻边C （3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）tanA表示的是∠A的对边与∠A的邻边的比值。 （4）通常用倾斜角的正切值来表示一个物体的倾斜程度，也经常用坡角的正切来描 签批： 日期： 述山坡的坡度（山坡坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，也称坡比）． tanA的值越大，梯子越陡 ☆巩固练习一 1、如图1，在△ACB中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ； 2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；A 2、如图2，在△ACB中，tanA = 。（不是直角三角形） 三、例题学习 例1 图1－55m 解：甲梯中，tan?? ? C ，乙梯中，tan?? 甲 8m ?， 13m图1－5 5m 因为tan? ta?n所以 梯更陡。 例2 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6，tanB? 分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。 3 ，求BC、AB的长。 4 A BC 例3 有一山坡，它在水平方向上每前进100米就升高60米，这个山坡的坡度是 。 三、随堂练习 1、在直角△ACB中，∠C = 90°，AC = 5，AB= 13，求tanA和tanB 5 2、在直角△ACB中，∠C = 90°，BC = 5，求tanA?,求AC. 12 四、课堂小结： 正切函数的定义及应用。 五、课后反思： 2