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2014第十九届华杯复赛小学中年级组(含解析) 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试卷（小学中年级组） （时间：2014年4月17日10:00-11:30） 一、填空题（每小题10分，满分80分） 1．用□和○表示两个自然数，若□?○?42，则(□?4)?(○?3)?________． 2．计算:10?9?8?7?6?5?6?5?4?3?2?1?9?8?7?8?7?6?5?4?3?4?3?2?_________． 3．将学生分成35组，每组3人．其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的19组，有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍．则男生有________人． 4．从1~8这八个自然数中取三个数，其中有连续自然数的取法有________种． 5．如右图，三个圆交出七个部分．将整数0～67分别填到七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是_______． 6．若干自然数的乘积为 324，则这些自然数的和最小为________． 7．在嫦娥三号着月过程中，从距离月面 2．4 千米到距离月面 100 米这一段称为接近段．下面左图和右图分别是它到距月面 2．4 千米和月面 100 米处时，录像画面截图．则嫦娥三号在接近段内行驶的时间是________秒（录像时间的表示方法：30: 28/ 2:10: 48表示整个录像时间长为 2 小时 10 分钟 48 秒，当前恰好播放到第 30 分钟 28 秒处）． 8．将 1~6 这六个自然数分成甲、乙两组，则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是________． 1 / 7 二、解答题（每题10分，共40分） 9．如下图，将一个大三角形纸板剪成四个小三角形纸板（第一次操作），再将每个小三角形纸板剪成四个更小的三角形纸板（第二次操作）．这样继续操作下去，完成第 5 次操作后得到若干个小三角形纸板．甲和乙在这些小三角形纸板上涂色，每人每次可以在 1 至 10 个小三角形纸板上涂色，谁最后涂完谁赢．在甲先涂的情况下，请设置一个方案使得甲赢． 10．如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为_________平方厘米． ??? 11．从一块正方形土地上，划出一块宽为 10 米的长方形土地（如右图），剩下的长方形土 地面积是 1575 平方米．那么，划出的长方形土地的面积是多少？ 12．三位数中，有些数本身是该数的数字和的19倍，如190?19?(1?9?0)，请写出所有这 样的三位数． 2 / 7 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试卷（小学中年级组） 参考答案 参考解析 一、填空题（每小题10分，满分80分） 1．用□和○表示两个自然数，若□?○?42，则(□?4)?(○?3)?________． 【考点】算式谜 【难度】☆ 【答案】56 【分析】原式?□?○?4?3?42?4?3?56． 2．计算:10?9?8?7?6?5?6?5?4?3?2?1?9?8?7?8?7?6?5?4?3?4?3?2?_________． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】132 【分析】原式=8?9?(10?7)?7?6?(8?5)?5?4?(6?3)?3?2?(4?1) =(72?42+20?6)?3?132． 3．将学生分成35组，每组3人．其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的19组，有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍．则男生有________人． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】60 【分析】总共有四种情况，①3名女生，②2名女生1名男生，③1名女生2名男生，④3 名男生．根据只有1个男生的有10组，可得②的情况有10组， 不少于2个男生的19组，③和④的情况，共有19组， 可得①的情况有35?19?10?6(组)， 3 / 7 又因为有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍． 所以④的情况有6?2?12(组)． ③的情况有19?12?7(组) 男生共有10?1?7?2?12?3?60(人)． 4．从1~8这八个自然数中取三个数，其中有连续自然数的取法有________种． 【考点】计数 【难度】☆☆ 【