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2015-2016学广西来宾市年高一(上)期末数学试卷(解析版) 2015-2016学年广西来宾市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．设集合X={0，1，2，4，5，7}，Y={1，3，6，8，9}，Z={3，7，8}，那么集合（X∩Y）∪Z是（ ） A．{0，1，2，6，8} B．{3，7，8} C．{1，3，7，8} D．{1，3，6，7，8} 2．下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（ ） A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=0 3．下列各式错误的是（ ） A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6 C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4 4．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象为（ ） A． B． C． D． 5．若圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2=1关于原点对称，则圆C的方程是（ ） A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+（y+2）2=1 D．（x+1）2+（y﹣2）2=1 6．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若α⊥β，m∥α，则m⊥β； ②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β； ③若m⊥β，m∥α，则α⊥β； ④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β． 其中正确命题的序号是（ ） A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 7．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是（ ） ） A． B． C． D． 8．函数 f（x）=x的解的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 ，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程 9．如果函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ） A．a≤2 B．a＞3 C．2≤a≤3 D．a≥3 10．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 11．已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，+∞） 12．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数y=的定义域为 14．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=． 15．一个长方体的顶点在球面上，它的长、宽、高分别为、、3，则球的体积为 ． 16．已知P是直线3x+4y+8=0的动点，PA、PB是圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．已知直线l经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0，求直线l的方程． ） 18．已知集合A={x|y=lg，B={x|23x﹣1＞2x}，C={x|log0.7（2x）＜log0.7（x﹣1）}，求A∩B，B∪C． 19．PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形， E，F分别是PB，PC的中点． （Ⅰ）证明：EF∥平面PAD； （Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V． 20．圆心在直线5x﹣3y﹣8=0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程． 21．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，PB=BC=CA=4，∠BCA=90°，E为PC的中点． （1）求证：BE⊥平面PAC； （2）求二面角E﹣AB﹣C的正弦值． 22．已知定义域为R的函数是奇函数． （Ⅰ）求a，b的值