2015年高考_圆锥曲线方程_专题命题分析_周远方.docVIP

2015年高考_圆锥曲线方程_专题命题分析_周远方 试题研究 ２０１５年高考“圆锥曲线方程”专题命题分析 ）周远方（湖北省教育科学研究院 摘要：2015年的圆锥曲线试题，保持了几何与代数交会、基础与能力并重、传统与创新兼顾的命题特点，突出了运用坐标法研究图形几何性质的解析几何本色．基础题考核目标明确，立足于圆锥曲线标准方程和几何性质，考查解析几何的基本能力；创新题立意新颖别致，聚焦于轨迹、定值和最值等问题的动态变化探究，考查解析几何的核心素养．圆锥曲线试题文、理科难易有别，适度体现差距，加大区分功能，仍将是2016年高考的命题趋势． 关键词：圆锥曲线；考点分析；命题特点；模拟试题 且通常采用姊妹题的手法，大致表现为起点相同而终点不同、曲线相同但设问不同和题目相同但顺序不同等差异方式． 从摆放位置上看，小题（选择题与填空题，下同）大多放置在中间偏后的题序上，难度一般为中档题；大题（解答题，下同）多放置在解答题后三题之中，区分功能依旧十分突出. 从考查内容上看，大题除新课程全国Ⅰ卷理科第20题、福建卷文科第19题以抛物线为背景，浙江卷文科第19题用抛物线与圆交会，湖南卷文、理科第 20题用抛物线与椭圆交会之外，其余各卷均依托于椭圆 曲线，突出考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线 一、专题考点分析 （一）考点统计说明 圆锥曲线与方程是解析几何的核心知识，是每年高考的重点考查内容.统计表明，与2014年相比， 与椭圆的位置关系.小题通常是为了弥补大题未考的曲线类型，多数以双曲线或双曲线与抛物线的交会为主，主要考查双曲线的标准方程、离心率和渐近线等几何性质. 从考点分布上看，注重考查基本概念、标准方程和几何性质，加大对数形结合、函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想方法的考查力度；既突出通性、通法，淡化特殊技巧，又注重解析几何的本质，提供灵活运用坐标法解题的空间. （二）小题考点分布解析 圆锥曲线的小题大致可分为基本型问题和交会型问题.基本型问题以考查双曲线的几何性质为主，立足于双曲线的定义、标准方程和几何性质；交会型问题适度体现圆锥曲线之间的交会或圆锥曲线与相关知识的整合. 2015年的考查特点体现在“五个三”上，即试题立意 于稳、变、新的三个特点；考点分布于椭圆、双曲线和抛物线三类曲线上；考核要求定位于了解、理解和掌握三个层次上；数学思想方法立足于数形结合、特殊与一般、函数与方程三种主要思想方法上；能力要求突出在运算求解能力、逻辑思维能力和创新应用能力三项主旨能力上.尤其在直线与圆锥曲线的位置关系及其简单应用的交会点上的试题居多. 从题量分值上看，基本保持着一道小题和一道大题或两道小题和一道大题的布局，分值约在17～26分之间.从文、理科差异上看，文、理科完全相同的题不多，难易有别，一般是理科难度明显高于文科，并 收稿日期：2015—07—13 1．基本型问题 （1）双曲线的标准方程与渐近线结合. 作者简介：周远方（1962—），男，中学高级教师，“苏步青数学教育奖”获得者，主要从事中学数学教育与教学评价研究． 2015年第10期 19 试题研究 除陕西卷文科和浙江卷理科等小题以抛物线为背景之外，其他各卷基本都选用了双曲线，并侧重于用渐近线作为命题素材，其难度定位于中档偏易题. 例1（安徽卷·理4）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（ 2 （A）x2-y=1 学生的推理与运算能力． （2）双曲线的标准方程与离心率结合. 除福建卷文科和浙江卷文科等小题以椭圆为背景之外，其他各卷基本都选用了双曲线作为命题素材，并定位于中档偏难题. 22 ·文6例8（湖南卷）若双曲线x-y=1的一条 ）. 2 （B）x-y2=1 2 （C）y-x2=1 4 2 （D）y2-x=1 渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为（ （A））. 4 ·文6例2（安徽卷）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（ 2 （A）x2-y=1 （B）5 ）. 2 （B）x-y2=1 （C）4 （D）5 44 例9（新课程全国Ⅱ卷·理11）已知点A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰 2 2 2 y（C）x-=122x（D）-y2=1例3（广