课堂新坐标2014高考数学(理)2轮专题复习课时作业13.docVIP

课时作业(十三)　 点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1．(2013·浙江高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　) A．若mα，nα，则mn B．若mα，mβ，则αβ C．若mn，mα，则nα D．若mα，αβ，则mβ 【解析】　可以借助正方体模型对四个选项分别剖析，得出正确结论．A项，当mα，nα时，m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；B项，当mα，mβ时，α，β可能平行也可能相交，故错误；C项，当mn，mα时，nα，故正确；D项，当mα，αβ时，m可能与β平行，可能在β内，也可能与β相交，故错误．故选C. 【答案】　C 2．(2013·青岛模拟)已知m、n、l是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出以下命题： 若mα，nα，则mn； 若mα，nβ，αβ，α∩β＝l，ml，则mn； 若nm，mα，则nα； 若αγ，βγ，则αβ. 其中正确命题的序号是(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 【解析】　对于命题，m、n可能是异面直线，故错；对于命题，可能有nα，故错；故选A. 【答案】　A 3．(2013·天津模拟)已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列五个命题： 若lβ，且αβ，则lα； 若lβ，且αβ，则lα； 若lβ，且αβ，则lα； α∩β＝m，且lm，则lα； 若α∩β＝m，lα，lβ，则lm. 则所有正确命题的序号是(　　) A． B． C． D． 【解析】　根据面面平行的性质知，正确，中由lα，l平行平面α中的某条直线x，同理l平行平面β中的某条直线y，从而xy，所以yα，进而ym，故lm，所以正确．故选C. 【答案】　C 4．(2013·广东高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　) A．若αβ，mα，nβ，则mn B．若αβ，mα，nβ，则mn C．若mn，mα，nβ，则αβ D．若mα，mn，nβ，则αβ 【解析】　本题可以依据相应的判定定理或性质定理进行判断，也可以借助于长方体模型，利用模型中的直线和平面进行判断． 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面BCC1B1平面ABCD，BC1平面BCC1B1，BC平面ABCD，而BC1不垂直于BC，故A错误． 平面A1B1C1D1平面ABCD，B1D1平面A1B1C1D1，AC平面ABCD，但B1D1和AC不平行，故B错误． ABA1D1，AB平面ABCD，A1D1平面A1B1C1D1，但平面A1B1C1D1平面ABCD，故C错误．故选D. 【答案】　D 5．(2013·江西高考)如图4－2－8，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝(　　) 图4－2－8 A．8 B．9 C．10 D．11 【解析】　取CD的中点H，连接EH，HF.在四面体CDEF中，CDEH，CDFH，所以CD平面EFH，所以AB平面EFH，所以正方体的左、右两个侧面与EF平行，其余4个平面与EF相交，即n＝4.又因为CE与AB在同一平面内，所以CE与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m＝4，所以m＋n＝4＋4＝8. 【答案】　A 二、填空题 图4－2－9 6．如图4－2－9，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点．以下四个结论： 直线AM与直线CC1相交； 直线AM与直线BN平行； 直线AM与直线DD1异面； 直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论为________．(注：把你认为正确的结论序号都填上) 【解析】　由图可知AM与CC1是异面直线；AM与BN也是异面直线；AM与DD1是异面直线；BN与MB1也是异面直线，故错误，正确． 【答案】　 7．(2013·黄冈模拟)给出下列命题： 直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行； 直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直； 异面直线a，b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直； 若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面． 其中错误的命题是________．(只填序号) 【解析】　对于命题，当直线a在平面α内时，结论不成立，故命题错； 对于命题，假设过a的一个平面与b垂直，则异面直线a，b垂直与已知矛盾．故命题正确； 对于命题，当直线a和b平行，b与c相交时，a和c可能是异面直线，故命题错误． 【答案】　 8．(2013·安徽高考)如图4－2－10，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是____