课堂新坐标2014高考数学(理)2轮专题复习课时作业5.doc

课时作业(五)　导数及其应用 一、选择题 1．(2013·浙江高考)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图1－5－1所示，则该函数的图象是(　　) 图1－5－1 【解析】　从导数的图象可看出，导函数值先增大后减小，当x＝0时，f′(x)有最大值．结合导数的几何意义知，B正确． 【答案】　B 2．(2013·临沂模拟)已知f(x)＝x3－92x2＋6x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0，现给出如下结论： ①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(2)＞0； ④f(0)f(2)＜0.其中正确结论的序号为(　　) A．①③　　　　　　　 B．①④ C．②④ D．②③ 【解析】　函数的导数为f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x2－3x＋2)＝3(x－1)(x－2)．则函数在x＝1处取得极大值，在x＝2处取得极小值，因为f(a)＝f(b)＝f(c)＝0，所以函数有3个零点，则f(1)＞0，f(2)＜0，即f1＝1－\f(9292)×22＋6×2－abc＜0，解得abc＜\f(52abc＞2，即2＜abc＜52，所以f(0)＝－abc＜0，所以f(0)f(1)＜0，f(0)f(2)＞0.所以选D. 【答案】　D 3．(2013·湖北高考)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋251＋t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　　) A．1＋25ln 5 B．8＋25ln 113 C．4＋25ln 5 D．4＋50ln 2 【解析】　首先由v(t)＝7－3t＋251＋t＝0，可得t＝4\a\vs4\al\co1(t＝－\f(83)舍去)，因此汽车从刹车到停止一共行驶了4 s， 此期间行驶的距离为04v(t)dt＝04\a\vs4\al\co1(7－3t＋\f(251＋t))dt＝7t－\f(32)t2＋25lnt＋1)40)＝4＋25ln 5. 【答案】　C 4．函数f(x)＝ln xx2的最大值为(　　) A．e B.1e C．2e D.12e 【解析】　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)， 又f′(x)＝1xx4＝1－2ln xx3. 令f′(x)＝0得x＝e，且当0xe时，f′(x)0， 当xe时，f′(x)0， 所以f(x)在x＝e处取得极大值，也就是函数在定义域上的最大值f(e)＝12e. 【答案】　D 5．(2013·天津高考)设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则(　　) A．g(a)＜0＜f(b) B．f(b)＜0＜g(a) C．0＜g(a)＜f(b) D．f(b)＜g(a)＜0 【解析】　∵f′(x)＝ex＋1＞0，∴f(x)是增函数．∵g(x)的定义域是(0，＋∞)，∴g′(x)＝1x＋2x＞0，∴g(x)是(0，＋∞)上的增函数．∵f(0)＝－1＜0，f(1)＝e－1＞0，∴0＜a＜1.∵g(1)＝－2＜0，g(2)＝ln 2＋1＞0，∴1＜b＜2，∴f(b)＞0，g(a)＜0. 【答案】　A 二、填空题 6．(2013·广东高考)若曲线y＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________. 【解析】　y′＝k＋1x，由导数y′|x＝1＝0，得k＋1＝0，则k＝－1. 【答案】　－1 7．已知函数f(x)＝12mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________． 【解析】　f′(x)＝mx＋1x－2≥0对一切x0恒成立， m≥－(1x)2＋2x， 令g(x)＝－(1x)2＋2x，则当1x＝1时，函数g(x)取最大值1，故m≥1. 【答案】　[1，＋∞) 8．(2013·鄂州模拟)已知f(x)＝xex，g(x)＝－(x＋1)2＋a，若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则实数a的取值范围是________． 【解析】　f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，当x＞－1时，f′(x)＞0函数递增；当x＜－1时，f′(x)＜0函数递减，所以当x＝－1时f(x)取得极小值即最小值f(－1)＝－1e.函数g(x)的最大值为a，若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则有g(x)的最大值大于或等于f(x)的最小值，即a≥－1e. 【答案】　－\f(1e)，＋∞) 三、解答题 9．已知函数f(x)＝ax2＋1(a0)，g(x)＝x3＋bx. (1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； (2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在