2016届高考数学一轮复习 题组层级快练52(含解析).docVIP

2016届高考数学一轮复习 题组层级快练52(含解析) 题组层级快练(五十二) 1．已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是( ) A．l1∥α且l2∥α C．l1∥α且l2?α 答案 B 解析 l1⊥α且l2⊥α?l1∥l2. 2．(2013·浙江文)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α 答案 C 解析 A项中，直线m，n可能平行，也可能相交或异面，直线m，n的关系是任意的；B项中，α与β也可能相交，此时直线m平行于α，β的交线；D项中，m也可能平行于β.故选C项． 3．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为( ) A．10 C．8 答案 B 解析 设截面四边形为EFGH，F，G，H分别是BC，CD，DA的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6. ∴周长为2×(4＋6)＝20. 2a4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1M＝AN＝，则MN与平3 面BB1C1C的位置关系是( ) A．相交 C．垂直 B．平行 D．不能确定 B．20 D．4 B．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β B．l1⊥α且l2⊥α D．l1∥α且l2?α 答案 B 2a解析 连接CD1，在CD1上取点P，使D1P＝，∴MP∥BC，PN∥AD1. 3 ∴MP∥面BB1C1C，PN∥面AA1D1D. ∴面MNP∥面BB1C1C，∴MN∥面BB1C1C. 5．(2015·安徽阜阳一中模拟)过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有( ) A．4条 B．6条 C．8条 答案 D D．12条 解析 如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N，P，Q分别为相应棱的中点，容易证明平面EFGH，平面MNPQ均与平面BDD1B1平行．平面EFGH和平面MNPQ中分别有6条直线(相应四边形的四条边和两条对角线)满足要求，故共有12条直线符合要求． 6．如图所示，在四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号 ) 答案 ①③ 7．考查下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为直线，α，β为平面)，则此条件为________． ① m?α??l∥m??l∥α；② ? ?l∥m??m∥α??l∥α；③ ?α⊥β??l∥α. ?l⊥β? 答案 l?α 解析 ①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面α外的直线”，即“l?α”，它也同样适合②③，故填l?α. 8．在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________． 答案 平面ABC和平面ABD 解析 连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E.由＝EMEN1＝MN∥AB.因此MN∥平面ABC且MN∥平面ABD. MANB2 9．过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条． 答案 6 解析 过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，EF1，EE1，FF1，E1F，E1F1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条． 10.如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点． (1)求证：E，B，F，D1四点共面； (2)求证：平面A1GH∥平面BED1F. 答案 (1)略 (2)略 解析 (1)连接FG. ∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2. ∴BG綊A1E，∴A1G∥BE. 又∵C1F綊B1G，∴四边形C1FGB1是平行