课时作业18高三数学第2轮.doc

课时作业18　概率、随机变量及其分布 ——A级　基础巩固类—— 一、选择题 1．(2015·新课标全国卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　) A．0.648 B．0.432 C．0.360 D．0.312 解析：至少投中2次包括恰好投中2次和3次都投中，所以该同学通过测试的概率为P＝C0.62×0.4＋C0.63＝0.648. 答案：A 2．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球； 事件B：从1号箱中取出的是红球， 则根据古典概型和对立事件的概率和为1， 可知：P(B)＝＝，P()＝1－＝； P(A|B)＝＝，P(A|)＝＝. 从而P(A)＝P(AB)＋P(A) ＝P(A|B)·P(B)＋P(A|)·P()＝，选A. 答案：A 3．(2015·陕西卷)设复数z＝(x－1)＋yi(x，yR)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　　) A.＋ B.＋ C.－ D.－ 解析：由|z|＝≤1，得(x－1)2＋y2≤1，即点(x，y)所在的区域是以(1,0)为圆心，1为半径的圆盘，则满足y≥x的区域为如图阴影部分(弓形OA)．故y≥x的概率 P＝＝－. 答案：D 4．(2015·湖北卷)设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是(　　) A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≥σ1) C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) 解析：由图可知σ1σ2，μ1μ2，所以P(Y≥μ2)＝，P(Y≥μ1)；P(Y≥μ2)＝，P(X≤σ1)≤P(X≤σ2)，则选项A、B错误；而结合图形可知，X的正态曲线与x轴及x＝t围成的面积不小于Y的正态曲线与x轴及x＝t围成的面积，则P(X≤t)≥P(Y≤t)． 答案：C 5．(2015·湖北卷)在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“|x－y|≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则(　　) A．p1p2p3 B．p2p3p1 C．p3p1p2 D．p3p2p1 解析：对于事件x＋y≥，其对应区域面积为1－××＝，则p1＝＝；对于事件|x－y|≤，其对应区域面积为1－×××2＝，则p2＝＝；对于事件xy≤，由定积分知，其对应区域面积为dx＋×1＝1＋＝－＋＝＋，则p3＝＝＋，所以p2p3p1. 答案：B 6．两名学生参加考试，随机变量x代表通过的学生数，其分布列为 x 0 1 2 P 那么这两人通过各自考试的概率最小值为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：依题意得，这两名同学通过各自考试的事件是相互独立的． 设甲、乙两人通过各自考试的事件分别是A，B， 依题意得：[1－P(A)][1－P(B)]＝，P(A)P(B)＝.解得：P(A)＝，P(B)＝或P(A)＝，P(B)＝. 所以这两人通过各自考试的概率最小值为. 答案：B 二、填空题 7．已知随机变量X服从二项分布B(n，p)．若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________. 解析：由题意知，1－p＝，p＝. 答案： 8．从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________. 解析：从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，所有的取法有C种，而取出的两数之和等于5的取法只有两种，即(1,4)，(2,3)，所以其概率为＝，即n2－n－56＝0，所以n＝8. 答案：8 9．有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________． 解析：设点P到点O的距离小于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝＝＝，故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－＝. 答案： 三、解答题 10．(2015·天津卷)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛． (1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率； (2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望． 解：(1)由已知，有P(A)＝＝. 所以，事件A发生的概