课时作业22高三数学第2轮.doc

课时作业22　不等式选讲(选修4—5) ——A级　基础巩固类—— 1．设函数f(x)＝|x－3|＋|2x－4|－a. (1)当a＝6时，解不等式f(x)0； (2)如果关于x的不等式f(x)0的解集不是空集，求实数a的取值范围． 解：(1)由f(x)0，可得，或，或，解得x或x. (2)|x－3|＋|2x－4|a的解集不是空集， |x－3|＋|2x－4|＝， (|x－3|＋|2x－4|)min＝1，a1. 2．设函数f(x)＝|2x－a|＋|2x＋1|(a0)，g(x)＝x＋2. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≤g(x)的解集； (2)若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围． 解：(1)当a＝1时，|2x－1|＋|2x＋1|≤x＋2可化为： 无解， 0≤x， ≤x≤ 综上，不等式的解集为{x|0≤x≤}． (2)|2x－a|＋|2x＋1|≥x＋2， 转化为|2x－a|＋|2x＋1|－x－2≥0 令h(x)＝|2x－a|＋|2x＋1|－x－2， 因为a0，所以h(x)＝ 在a0下易得h(x)min＝－1，令－1≥0，得a≥2. 3．(2015·新课标全国卷)设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明： (1)若abcd，则＋＋； (2)＋＋是|a－b||c－d|的充要条件． 解：(1)因为(＋)2＝a＋b＋2，(＋)2＝c＋d＋2， 由题设a＋b＝c＋d，abcd得(＋)2(＋)2. 因此＋＋ (2)若|a－b||c－d|，则(a－b)2(c－d)2， 即(a＋b)2－4ab(c＋d)2－4cd. 因为a＋b＝c＋d，所以abcd. 由(1)得＋＋. 若＋＋，则(＋)2(＋)2，即a＋b＋2c＋d＋2. 因为a＋b＝c＋d，所以abcd， 于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab(c＋d)2－4cd＝(c－d)2， 因此|a－b||c－d|. 综上，＋＋是|a－b||c－d|的充要条件． 4．已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x－a|，aR. (1)当a＝3时，解不等式f(x)≤4； (2)若f(x)＝|x－1＋a|，求x的取值范围． 解：(1)当a＝3时，f(x)＝|2x－1|＋|x－3| ＝， 其图象如图所示，与直线y＝4相交于点A(0,4)和B(2,4)， 不等式f(x)≤4的解集为 {x|0≤x≤2}． (2)f(x)＝|2x－1|＋|x－a|≥ |(2x－1)－(x－a)|＝|x－1＋a|， f(x)＝|x－1＋a|(2x－1)(x－a)≤0， 当a时，x的取值范围是{x|a≤x≤}； 当a＝时，x的取值范围是{}； 当a时，x的取值范围是{x|≤x≤a}． ——B级　综合能力类—— 1．(2015·新课标全国卷)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)1的解集； (2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围． 解：(1)当a＝1时，f(x)1化为|x＋1|－2|x－1|－10. 当x≤－1时，不等式化为x－40，无解； 当－1x1时，不等式化为3x－20，解得x1； 当x≥1时，不等式化为－x＋20，解得1≤x2. 所以f(x)1的解集为{x|x2}． (2)由题设可得，f(x)＝ 所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A(，0)，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，ABC的面积为(a＋1)2. 由题设得(a＋1)26，故a2. 所以a的取值范围为(2，＋∞)． 2．(2015·福建卷)已知a0，b0，c0，函数f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c的最小值为4. (1)求a＋b＋c的值； (2)求a2＋b2＋c2的最小值． 解：(1)因为f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c≥|(x＋a)－(x－b)|＋c＝|a＋b|＋c， 当且仅当－a≤x≤b时，等号成立． 又a0，b0，所以|a＋b|＝a＋b， 所以f(x)的最小值为a＋b＋c， 又已知f(x)的最小值为4，所以a＋b＋c＝4. (2)由(1)知a＋b＋c＝4，由柯西不等式得(a2＋b2＋c2)(4＋9＋1)≥(×2＋×3＋c×1)2＝(a＋b＋c)2＝16，即a2＋b2＋c2≥. 当且仅当＝＝，即a＝，b＝，c＝时等号成立． 故a2＋b2＋c2的最小值为.