课时跟踪检测(五)公理4和等角定理.doc

课时跟踪检测（五） 公理4及等角定理 层级一　学业水平达标 1．不平行的两条直线的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　　 B．异面 C．平行 D．相交或异面 解析：选D　若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面． 2．在三棱锥S ­ABC中，与SA是异面直线的是(　　 ) A．SB B．SC C．BC D．AB 解析：选C　如图所示，SB，SC，AB，AC与SA均是相交直线，BC与SA既不相交，又不平行，是异面直线． 3．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于(　　 ) A．30° B．30°或150° C．150° D．以上结论都不对 解析：选B　∠ABC的两边与 ∠PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同．∴∠PQR＝30°或150°. 4．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c(　　 ) A．一定平行 B．一定相交 C．一定是异面直线 D．平行、相交或异面都有可能 解析：选D　当a，b，c共面时，a∥c；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交． 5．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是(　　 ) A．平行或异面 B．相交或异面 C．异面 D．相交 解析：选B　假设a与b是异面直线，而c∥a，则c显然与b不平行．(否则c∥b，则有a∥b，矛盾)c与b可能相交或异面． 6．如果两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥所在的12条直线中，异面直线共有________对． 解析：六条侧棱不是异面直线，一条侧棱与底面六边形的两边相交，与另四条边异面，这样异面直线一共有4×6＝24(对)． 答案：24 7．在空间四边形ABCD中，如图所示，AEAB＝AHAD，CFCB＝CGCD，则EH与FG的位置关系是________． 解析：如图，连接BD，在△ABD中，AEAB＝AHAD，则EH∥BD， 同理可得FG∥BD. ∴EH∥FG. 答案：平行 8．已知∠ABC＝120°，异面直线MN，PQ其中MN∥AB，PQ∥BC，则异面直线MN与PQ所成的角为________． 解析：结合等角定理及异面直线所成角的范围可知，异面直线MN与PQ所成的角为60°. 答案：60° 9．如图所示，OA，OB，OC为不共面的三条射线，点A1，B1，C1分别是OA，OB，OC上的点，且OA1OA＝OB1OB＝OC1OC成立． 求证：△A1B1C1∽△ABC. 证明：在△OAB中， 因为OA1OA＝OB1OB，所以A1B1∥AB. 同理可证A1C1∥AC，B1C1∥BC. 所以∠C1A1B1＝∠CAB，∠A1B1C1＝∠ABC. 所以△A1B1C1∽△ABC. 10．如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中的平面A1B1C1D1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由． 解：如图所示，在平面A1B1C1D1内过P作直线EF∥B1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F， 则直线EF即为所求． 理由：因为EF∥B1C1，BC∥B1C1，所以EF∥BC. 层级二　应试能力达标 1．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关系为(　　 ) A．相交　　　　　　　　 B．平行 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直 解析：选D　将展开图还原为正方体，如图所示，故AB与CD为不垂直的异面直线． 2．一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条(　　) A．相交 B．异面 C．相交或异面 D．平行 解析：选C　如图所示的正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线AA1与直线B1C1是异面直线，与B1C1平行的直线有A1D1，AD，BC，显然直线AA1与A1D1相交，与BC异面． 3．异面直线a，b，有aα，bβ且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是(　　) A．c与a，b都相交 B．c与a，b都不相交 C．c至多与a，b中的一条相交 D．c至少与a，b中的一条相交 解析：选D　若c与a，b都不相交，∵c与a在α内，∴a∥c. 又c与b都在β内，∴b∥c. 由公理4，可知a∥b，与已知条件矛盾． 如图，只有以下三种情况． 4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是(　　 ) A．空间四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 解析：选B　如图，易证四边形EFGH为平行四边形．又∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF∥AC，同理可得FG∥BD，∴∠EFG或其补角为AC与BD所成的角．而AC与BD所成的角为90°，∴∠EFG＝90°，故四边形EFGH为矩形． 5．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是________(填序号)