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2017届河南省开封市立洋外国语学校高三上学期第一次月考理科数学试题(解析版) 立洋高中高三月考数学试题（理） 命题人：白保建审题人：白杰 一、选择题：共12题每题5分共60分 1．已知集合，A. B.，则 C. D. a＋i 2．已知i是虚数单位，若复数i的实部与虚部互为相反数，则a＝ A.－1 3．等差数列B.－2 C.1 D.2 ?an?的n前项和为Sn,其中S10?0,S15?25,则Sn取得最小值时n= D.7 A.4 B.5 C.6 4．执行如图所示的程序框图，输出的结果是 A.8 B.9 C.10 D.11 5．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 6．已知 ①若； 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： 共 16 页 ②若 ③如果 ④若 其中正确的命题是 A.①② ； 相交； . B.②③ C.③④ D.①④ 7．设x，y满足约束条件?x?0,??y?0,?2x＋3y?a(a＞0),?y＋11若目标函数z＝x＋1的最小值为2，则a的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8．正三棱锥ABCD的所有棱长均相等，从此三棱锥6条棱的中点中任意选3个点连成 三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A.0 1 B.3 1C.2 D.1 9．对于下列命题：①在ΔABC中，若cos2A=cos2B, 则ΔABC为等腰三角形； ②ΔABC中角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a?2,b?5,A??6，则ΔABC有两组解；a?sin ③设2014?2014?2014?,b?cos,c?tan,333 则a?b?c; y?2sin(3x?)6的图象向左平移个单位，④将函数得到函数y=2cos(3x+)的图象.其中正确命题的个数是 A.0 ?B.1 C.2 D.3 x2 ＋y2＝1 10．如图，E，F是椭圆G：5的左右焦点，P为椭圆上一动点，连接PE，PF，在△EPF中，∠EPF的平分线PN交x轴于N点，FM⊥PN于M点，则OM的取值范围是 A.（0 ） 11．已知为ΔB.[0 ] C.[0，2） D.[0，2] 成等的三个内角,向量满足,且,若最大时,动点使得 共 16 页 差数列,则的最大值是 A. B. C. D. ?1?1,3?f(x)?2f(),x??1,3??x当12．已知函数f(x)满足满足时,f(x)=lnx；若在区间?3?内， 函数g(x)?f(x)?ax的图象与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是 (0, A.1)2e 1(0,)e B.ln31,)32e C.[ln31,)3e D.[ 二、填空题：共4题每题5分共20分 13．若（2x﹣3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于 . 14．已知函数f（x）=esinx+cosx﹣sin2x（x∈R），则f（x）的最大值与最小值的差是 . 15．已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2 =bc,sin C=2sin B,则A=16．已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2的正三角形,该三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球,则该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为 . 三、解答题：共8题每题12分共96分 f(x)?cos(2x? 17．19．设函数4?)?2cos2x.3 （1）求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合； 3f(B?C)?,b?c?22（2）已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若，求a的 最小值。 18某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务 所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务 所需的时间(t)，结果如下： 注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率． (１)求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率； (２)用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数 学期望． 共 16 页 ? 19．如图所示，在多面体ABCDE中