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inventor2016零件建模入门到精通-功能深度解析版 江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷 （江西师大附中使用）高三理科数学分析 试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察 在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 二、亮点试题分析 1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足AB?AC，则ABAC?的最小值为（ ） ???? 1 4 1B．? 2 3C．? 4 D．?1 A．? 【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。 ???【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。 ????2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。 ???【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。 2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。 ??2??2【解析】设单位圆的圆心为O，由AB?AC得，(OB?OA)?(OC?OA)，因为 ??????，所以有，OB?OA?OC?OA则OA?OB?OC?1 ??????AB?AC?(OB?OA)?(OC?OA) ???2?????OB?OC?OB?OA?OA?OC?OA ?????OB?OC?2OB?OA?1 ????设OB与OA的夹角为?，则OB与OC的夹角为2? ??11所以，AB?AC?cos2??2cos??1?2(cos??)2? 22??1即，AB?AC的最小值为?，故选B。 2?? 【举一反三】 【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知 AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60? ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,????????????1????????????BE??BC,DF?DC,则AE?AF的最小值为. 9? 【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何????????????????运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE?AF，体 现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】 ????1????????1????【解析】因为DF?DC,DC?AB，9?2????????????1????????1?9?????1?9?????CF?DF?DC?DC?DC?DC?AB， 9?9?18?29 18 ????????????????????AE?AB?BE?AB??BC， ????????????????????????1?9?????1?9?????????AF?AB?BC?CF?AB?BC?AB?AB?BC， 18?18??????????????????1?9??????????1?9?????2????2??????1?9?????AE?AF?AB??BC??AB?BC??AB??BC??1????AB?BC18?18?18??????? 211717291?9?19?9??????? ?4????2?1? cos120??9?218181818?18????