“同课异构”的比较、反思与改进--从“幂函数”的两种教学设计谈起.docVIP

“同课异构”的比较、反思与改进--从“幂函数”的两种教学设计谈起 “同课异构”的比较、反思与改进 ———从“幂函数”的两种教学设计谈起 筲 张蕾 摘要：“同课异构”是指不同的教师面对相同的教材，结合所 教学生的实际情况，根据自己的理解设计出不同的教学案例，展示出不同风格的一种教学形式。“同课异构”能让我们在比较中反思，在反思中理解教材、领悟教学。本文通过对“幂函数”的两种教学设计的比较分析，谈一些想法。旨在与同行交流。 关键词：同课异构；幂函数；教学设计中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2015)06-0120一、案例背景“幂函数”是《数学必修1》中，继“指、对数函数”之后的内容。教学目标是掌握幂函数的概念，理解几个具体幂函数的图像与性质。教学重点是幂函数的定义、图像与性质，难点是常见幂函数的图像与性质。 1.两种设计 案例1：此案例的设计大致分成如下三个环节：(1)提出概念并强化概念 问题：在等式ab=N中，将b为自变量x，N为应变量y，则是指数函数y=ax；将N为自变量x，b为应变量y，则是对数函数y=logax；若将a为自变量x，N为应变量y，则得到的是什么函数呢？(这就是我们今天要学习的“幂函数”) 提出概念：一般地，形如y=xa的函数叫幂函数，其中x是自变量，a是常数。下面给出几个问题强化概念： 问题一：以下函数是幂函数的是()A.y=3xB.y=5x2C.y=1D.y=3x 问题二：幂函数和指数函数有什么联系与区别？ 问题三：你学过的幂函数有哪些？还能举出几个幂函数吗？(2)通过图像，研究性质 ①给出以下五个常见幂函数：其中前三个函数的图像我们已经学过，所以组织学生画出后两个函数的图像，并完成表格： ②根据上表的内容并结合图像，总结函数的共同性质。让学生交流，教师结合学生的回答组织学生总结出性质。 I.函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1和y=x-1的图像都过点(1，1)；Ⅱ.函数y=x，y=x3，y=x-1是奇函数，函数y=x2是偶函数；Ⅲ.在第一象限内，函数y=x，y=x2 ，y=x3 和y=x1是增函数，函数y=x-1是减函数； 120 Ⅳ.在第一象限内，函数y=x-1的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。 ③变式训练，提升能力 练习1：幂函数y=(m2-3m-3)xm在区间(0，+∞)上是减函数，求m的值。 练习2：已知(a+1)11 2＜(3-2a)，求实数a的取值范围。案例2此案例的设计大致分成如下四个环节：(1)课题引入 问题：1.某人买每千克1元的蔬菜，则其需付的钱数y和购买的蔬菜的量x之间有何关系？（y=x） 2.正方形的面积y和边长x之间有何关系？（y=x2）3.正方体的体积y和边长x之间有何关系？（y=x3）4.问题2中的边长为y，面积为x，则它们之间又有何关系？y=x1） 5.某人在x秒内行进了1千米，那么他的平均速度y为多少？（y=x-1） 学生很容易回答出：这五个关系式，都是函数关系式。 问：以上五个函数具有什么共同特征？右边是指数式，且底数都是变量，它们都是形如y=xa的函数。由此引出幂函数的概念：一般地，形如y=xa的函数叫幂函数，其中x是自变量，a是常数。这就是我们今天要学习的函数。 (2)强化概念 例1.判断下列哪些是幂函数？y=5x，y=2x，y=x0.3，y=x2-1，y=x0，y=x4 例2.①幂函数y=f(x)过（3，9），求f(-1)___________②幂函数f(x)=(m2+2m-2)x1 +2n-3，求m，n的值。 总结：幂函数与指数函数的区别；幂函数的要求(系数为1，底数是未知数x，后面没有尾巴，指数为常数) (3)函数性质 引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？———研究幂函数的性质。性质有哪些呢？———定义域、值域、单调性、奇偶性等方面。那我们先从定义域入手： 例3.求下列幂函数的定义域：(1)y=x，y=x2，y=x3 R (2)y=x0 (-∞，0)∪(0，+∞) (3)y=x1 2 ，y=xR(4)y=x1 3 ，y=x[0，+∞)(5)y=x-1，y=x-2，y=x-3(-∞，0)∪(0，+∞)(6)y=x－1，y=x -2(-∞，0)∪(0，+∞)(7)y=x－13 ，y=x－(0，+∞) 总结：当α