【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题：第3章 导数及其应用3.1.3 Word版含解析.docVIP

【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题：第3章 导数及其应用3.1.3 Word版含解析 数学学习总结资料 选修1-1 第三章 3.1 3.1.3 一、选择题 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)的几何意义是导学号 ) A．在点x0处的斜率 B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹的锐角的正切值 C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率 D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率 [答案] C [解析] 由导数的几何意义可知函数y＝f(x)在x＝x0的导数f ′(x0)，即为曲线在点(x0，f(x0))处的切线的斜率． 2．曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为导学号 ) A．(－2，－8) C．(2,8) [答案] B [解析] ∵y＝x3， ?x＋Δx?3－x3Δx3＋3x·Δx2＋3x2·Δx∴y′＝lim lim ΔxΔxΔx→0Δx→0 ＝lim (Δx2＋3x·Δx＋3x2)＝3x2. →Δx0B．(1,1)，(－1，－1) 11D．(，－) 28 令3x2＝3，得x＝±1， ∴点P的坐标为(1,1)，(－1，－1)． 3．(2016·重庆一中高二月考)已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f′(5)分别为导学号 ) A．3,3 C．－1,3 [答案] B [解析] 由已知得f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故选B. B．3，－1 D．－1，－1 数学学习总结资料 数学学习总结资料 4．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为导学号 ) A．y＝x－1 C．y＝2x－2 [答案] A [解析] ?Δx＋x?3－2?Δx＋x?＋1－x3＋2x－1∵f ′(x)＝lim ΔxΔx→0 Δx3＋3x·Δx2＋3x2·Δx－2Δx＝lim ΔxΔx→0 22＝lim (Δx＋3x·Δx＋3x－2) →Δx0B．y＝－x＋1 D．y＝－2x＋2 ＝3x2－2， ∴f ′(1)＝3－2＝1，∴切线的方程为y＝x－1. 15．已知曲线f(x)＝x2＋2x的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为导学号 926005612 ( ) A．－2 C．1 [答案] D 111[解析] Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)2＋2(x＋Δx)x2－2x＝x·Δx＋Δx)2＋2Δx， 222 ∴Δy1Δyx＋＋2，∴f ′(x)＝lim x＋2. Δx2Δx→0ΔxB．－1 D．2 设切点坐标为(x0，y0)，则f ′(x0)＝x0＋2. 由已知x0＋2＝4，∴x0＝2，故选D. 6．(2016·山东临沂一中高二检测)已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是导学号 ) A．0lt;f′(2)lt;f′(3)lt;f(3)－f(2) C．0lt;f′(3)lt;f′(2)lt;f(3)－f(2) [答案] B 数学学习总结资料 B．0lt;f′(3)lt;f(3)－f(2)lt;f′(2) D．0lt;f(3)－f(2)lt;f′(2)lt;f′(3) 数学学习总结资料 [解析] 从图象上可以看出f(x)在x＝2处的切线的斜率比在x＝3处的斜率大，且均为 f?3?－f?2?正数，所以有0lt;f′(3)lt;f′(2)，此两点处的斜率比f(x)在x＝2处的切线的斜率小，3－2 比f(x)在x＝3处的切线的斜率大，所以0lt;f′(3)lt;f(3)－f(2)lt;f′(2)，故选B. 二、填空题 7．已知函数f(x)＝x3＋2，则f ′(2)＝________.导学号 [答案] 12 ?2＋Δx?3＋2－23－2[解析] f ′(2)＝lim ΔxΔx→0 ?2＋Δx－2?[?2＋Δx?2＋?2＋Δx?·2＋22]＝lim ΔxΔx→0 2＝lim[4＋4Δx＋(Δx)＋4＋2Δx＋4] →Δx0 ＝lim[12＋6Δx＋(Δx)2]＝12. →Δ