【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.2.1 综合法和分析法课后知能检测 新人教A版选修2-2.docVIP

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.2.1 综合法和分析法课后知能检测 新人教A版选修2-2 【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 综合法 和分析法课后知能检测 新人教A版选修 2-2 一、选择题 1．命题“对于任意角θ，cosθ－sinθ＝cos 2θ”的证明： “cosθ－sinθ＝(cosθ－sinθ)(cosθ＋sinθ)＝cosθ－sinθ＝cos 2θ”，其过程应用了( ) A．分析法 B．综合法 C．综合法、分析法综合使用 D．间接证法 【解析】 结合分析法及综合法的定义可知B正确． 【答案】 B 2．(2013·台州高二检测)设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有( ) A．1≤ab≤ B.4422222244a2＋b22 a2＋b22lt;ablt;1 C．ablt;a2＋b222D．ablt;1lt;a2＋b2【解析】 ∵a＋b＝2且a≠b，∴ablt;( ∴a＋b2＝1，2a2＋b2a＋b2gt;(2)＝1. 2a2＋b22gt;1gt;ab，故选D. 【答案】 D 3．若P＝a＋a＋7，Qa＋3a＋4(a≥0)，则P、Q的大小关系是( ) A．P＞Q C．P＜Q 2B．P＝Q D．由a的取值确定 222【解析】 欲比较P，Q，只需比较P＝2a＋7＋a＋7a与Q＝2a＋7＋2a＋7a＋12， 只需比较a＋7a与a＋7a＋12，显然前者小． 22 1 【答案】 C 4．设甲：函数f(x)＝|x＋mx＋n|有四个单调区间，乙：函数g(x)＝lg(x＋mx＋n)的值域为R，那么甲是乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．以上均不对 【解析】 对甲，要使f(x)＝|x＋mx＋n|有四个单调区间，只需要Δ＝m－4ngt;0即可；对乙，要使g(x)＝lg(x＋mx＋n)的值域为R，只需要u＝x＋mx＋n的值域包含区间(0，＋∞)，只需要Δ＝m－4n≥0，∴甲是乙的充分不必要条件． 【答案】 A 5．(2013·黄冈高二检测)下列不等式不成立的是( ) A．a＋b＋c≥ab＋bc＋ca B.a＋gt;a＋b(agt;0，bgt;0) C.a－a－1lt;a－2－a－3(a≥3) D.2＋10gt;26 【解析】 对A，∵a＋b≥2ab，b＋c≥2bc，a＋c≥2ac，∴a＋b＋c≥ab＋bc＋2222222222222222222 ca；对B，∵(a＋b)2＝a＋b＋ab，(a＋b)2＝a＋ba＋bgt;a＋b； 对C，要证a－a－1lt;a－2－a－3(a≥3)成立，只需证明a＋a－3lt;a－2＋a－1，两边平方得2a－3＋2a?a－3?lt;2a－3＋?a－2??a－1?， 即a?a－3?lt;?a－2??a－1?，两边平方得a－3alt;a－3a＋2，即0lt;2. 因为0lt;2显然成立，所以原不等式成立； 对于D，(2＋10)－(26) ＝12＋45－24＝5－3)lt;0， ∴2＋10lt;26，故D错误． 【答案】 D 二、填空题 6．若lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则222222x________. y【解析】 由条件知lg xy＝lg(x－2y)， ∴xy＝(x－2y)，即x－5xy＋4y＝0， 即)－5＋4＝0，∴＝4或1，又x＞2y，故＝4. 222x y2x yxyxyxy 2 ∴2x24＝4. y 【答案】 4 7．已知a，b是不相等的正数，xab 2y＝a＋b，则x，y的大小关系是________． 【解析】 x－y22a＋b＋ab 2－(a＋b) 22ab－a－b?a－b?＝ 22 ∴x≤y. ∵a，b是不相等的正数，∴xgt;0，ygt;0，x≠y，∴xlt;y即xlt;y. 【答案】 xlt;y 2x－1f?n＋1?8．已知数列{an}的前n项和为Sn，f(x)＝an＝log2，则S2 011＝________. x＋1f?n? 【解析】 an＝log2222f?n＋1?log2f(n＋1)－log2f(n)， f?n? ∴S2 011＝a1＋a2＋a3＋?＋a2 011 ＝[log2f(2)－log2