赣马高级中学2011届高三考点突破专题十七常见的数学思想方法_参数法、定义法、轨迹方程.doc

PAGE  赣马高级中学2011届高三考点突破专题十七 常见的数学思想方法（1） 038参数法、定义法 【自我提醒】 1．参数法 参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支。运用参数法解题已经比较普遍。 2．所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。 3．求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法 【自我测试】 1．若角的终边经过点，???的值为 ． 2．平面内有一长度为4的线段，动点满足，则的取值范围是 ． 3．、是双曲线的焦点，点在双曲线上．若则 ． 4．（浙江理12文13)）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点 若，则= ． 5．（08北京理4）若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为 ． 6．（08海南宁夏理 HYPERLINK 11）已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P ． 7. 若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点P是抛物线上的一动点，则求取得最小值时点P的坐标 ． x y P F A 0 8.已知点A(1,2)在椭圆内，F的坐标为（2，0），在椭圆上求一点P 使最小，P（ ， ） 9.已知分别为椭圆的左右焦点，椭圆内的一点M的坐标为（2，-6），P为椭圆上的一个动点，求的最小值 ． 10在中点M的轨迹方程 ． 11. 双曲线的右焦点为F，点A（5，4），点P在双曲线的右支上，则4PF-5PA的最大值为 ． 12. 如图，为坐标原点，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设． （Ⅰ）当点A的坐标为时，求的值；（Ⅱ）若，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时，总有，试求BC的取值范围． 考点突破专题十七 常见的数学思想方法（2） 039轨迹方程 【自我提醒】 1.求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法 (1)直接法 直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程 (2)定义法 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求 (3)相关点法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程 (4)参数法 若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程 求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性 要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念 4．求轨迹方程的一般步骤是：建系、设点、列式、代入、化简、检验， 简称“五步法”，检验就是要检验点的轨迹的纯粹性和完备性 【自我测试】 1．已知复数z满足|z－(4－5i)|=1,求|z＋i|的最大值和最小值 ． 2．已知ΔABC中，?A,?B,?C所对应的边为a,b,c,且acb,a,c,b成等差数列，|AB|=2,求顶点C的轨迹方程 ． 4．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是 ． 6．已知双曲线,(a0,b0), A1、A2是双曲线实轴的两个端点, MN是垂直于实轴所在直线的弦的两个端点, 则A1M与A2N交点的轨迹方程是 ． 7．设A、B两点的坐标是(1，0)、(-1,0),若，求动点M的轨迹方程 8. 圆，设是该圆的过点的弦的中点,则动点的轨迹方程是 9. 竖在地面上的两根旗杆的高分别为10米和15米，相距20米，则地面上到两旗杆顶点的仰角相等的点的轨迹是 10.曲线C上的动点P到定点Q（1，0）与它到直线x+1=0的距离相等。求： （1）曲线C的方程； （2）过点Q的直线与曲线C交于A、B两点，求证：为定值。 考点突破专题十七 常见的数学思想方法（1） 【自我测试】 1