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从梯子的倾斜程度谈起教案___王勇飞1 《从梯子的倾斜程度谈起》教学设计 高石崖初级中学 王勇飞 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. (二)能力训练要求 1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点. 2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力. 3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯. 教学重点 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 教学难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 教学方法:引导—探索法. 教具准备:课件，自制教具—-梯子模型，三角尺 教学过程 一.创设问题情境，引入新课 同学们，你们是否喜欢旅游？十一期间老师去了一趟凤凰山。当时来到这样一个岔路口。从安全的角度，我当时会选择这两条路中的哪一条？为什么（幻灯片放映当时的情境）？ 生活中除了山坡，还有许多物体也是倾斜的。物体的倾斜程度都与什么有关？我们这节课就从梯子的倾斜程度谈起。 二、实物观察 1.通常怎样刻画梯子的倾斜程度？（倾斜角越大，梯子越陡） 2、摆放实物教具：一把梯子靠墙放置的梯子，怎样摆放才能更陡？请一位同学上前演示。其他同学观察，这个过程中都有什么发生变化了？从而引入倾斜角，铅直高度和水平宽度等概念。 这说明梯子的倾斜程度除了与倾斜角有关，还可能与什么有关？（铅直高度和水平宽度）。 三、小组合作探究（垂直高度与水平高度的比值越大，梯子越陡） （1）、发给学生印好的资料 （2）、组内交流、合作完成任务 1.在下列几组图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎么判断的?请与同伴交流 . (3)、小组间交流合作结果：垂直高度与水平宽度的比值越大，梯子越陡 问题深入：“倾斜角”以及“垂直高度与水平高度的比值”既然都能用来判断梯子的倾斜程度，两者之间有什么联系呢？ 四、探究角与垂直高度与水平高度的比值的关系 1、搭建模型 若小明想通过测量BC及AC， 算出他们的比。 而由于梯子顶端太高，BC不便测量。现只有一个铅锤和一把卷尺，你有什么锦囊妙计，帮助小明得到 BC与AC的比？ 2.得出结论：当倾斜角确定时，垂直高度与水平高度的比值也随之确定 3、引出正切的定义： 在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A 的正 切 ，记作tanA，即 tanA=?A的对边a .用符号表示为：tanA? b?A的邻边 b?B的对边 .用符号表示为：tanB? a?B的邻边类比地：tanB= 4、如果∠A变化，tanA的值又如何变化呢？ tan∠ABC= tan∠EBC= tan∠FBC= 你能从中悟出点什么？ 结论：∠A越大，tanA越大， 5、 注意： (1).tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”. (2).tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比. (3).tanA不表示“tan”乘以“A”. (4).初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切. (5)、tanA只有正值 五、[例1]如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 分析方法：比较甲、乙两个自动电梯哪 一个陡，只需分别求出tanα、tanβ 的值，比较大小越大，扶梯就越陡. 解：甲梯中， tanα= ??的对边55??. ??的邻边122?52 乙梯中， tanβ=??的对边63??. ??的邻边84 因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡. 六、学习有关坡度的问题 再次出示课堂引入时的两张照片。 如图，第一个山坡在水平方向上每前进2m，竖直方向就升高3 m，那么第一个