辽宁省沈阳二中2014—2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题.doc

 HYPERLINK  橡皮网在线组卷系统 沈阳二中2014-2015学年度上学期期末考试 高二（16届）理科数学试题 命题人：高二数学组 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷（60分） 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1.已知命题：，，那么命题为（ ） A．B． C. D． 2. 已知,则下列不等关系正确的是（ ） A．B．C．D．3. 设直线:,双曲线,则“”是“直线与双曲线C恰有一个公共点“的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件4. 有下列四个命题： (1)已知A，B，C，D是空间任意四点，则； (2)若两个非零向量满足,则‖； (3)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是 共面向量； (4)对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若 ,则P,A,B,C四点共面。 其中正确命题的个数是（ ） A.3B.2C.1D.05.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ） A.4B.2C.1D. 6. 空间四边形OABC中，,, ,点M在OA上，且，N为BC中点，则=（ 　） A．B．C． D． 7.已知数列是等比数列，其前n项和为，若（ ） A.9B.18C.64D.658.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ） A.4B.5C. D. 9.定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则 ( ) A. B. C. D. 10.已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（ ） A.3B.4C.5D. 11.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1,棱BB1所在直线上的动点M满足,AM与侧面BB1C1C所成的角为,若,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，直线PM，PN的斜率分别为，若的最小值为1，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（90分） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13. 若同方向的单位向量是________________ 14. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 _______ . 15. 平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为60°，则和所成角大小为____________. 16. 若,且,则的最小值为___________. 三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）已知命题p：方程有两个不相等的实根；q：不等式的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。 18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和. 19.（本小题满分12分）设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2. (Ⅰ)求此双曲线的渐近线l1，l2的方程； (Ⅱ)若A，B分别为l1，l2上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 20.（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=. (Ⅰ)若点M是棱PC的中点,求证:PA // 平面BMQ; (Ⅱ)求证:若二面角M-BQ-C为30°,试求的值。 P A B C D Q M 21.（本小题满分12分）椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记△的面积为S. (Ⅰ)求椭圆C的方程. (Ⅱ)试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？ (Ⅲ)求S的范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已