初一数学期中考重难点复习资料答案(例题分析).docVIP

初一数学期中考重难点复习资料答案(例题分析) 1.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1． （1）求2※4的值； （2）求（1※4）※（﹣2）的值； （3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□； （4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来． 分析：读懂题意，掌握规律，按规律计算每个式子． 解答：解：（1）2※4=2×4+1=9； （2）（1※4）※（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9； （3）（﹣1）※5=﹣1×5+1=﹣4，5※（﹣1）=5×（﹣1）+1=﹣4； （4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1． ∴a※（b+c）+1=a※b+a※c． 2.甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙 需要8小时．（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小 时，那么需要多少小时完成？（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如 认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务） 4.某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后有人建议改为图（2）所示的形状，且外圆直径不变，只是担心原来准备好的材料不够．请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个周长更长）？ 分析：设出大圆的直径为d，周长为l，图（2）中三个小圆的直径分别是d1，d2，d3，周长分别是l1，l2，l3，利用周长公式即可得到两种方案需要的材料一样多． 解答：解：设大圆直径为d，周长为l，图（2）中三个小圆的直径分别是d1，d2，d3，周长分别是l1，l2，l3， l=πd=π（d1+d2+d3）=πd1+πd2+πd3=l1+l2+l3， 则图（1）中一个大圆周长与图（2）中三个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多． 5.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10． （1）填空：AB=__，BC=__； （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由． （3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P 移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达 C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？ 分析：（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可； （2）不变，理由为：经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是﹣24﹣t，﹣10+3t10+7t，表示出BC，AB，求出BC﹣AB即可做出判断； （3）经过t秒后，表示P、Q两点所对应的数，根据题意列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，分三种情况考虑，分别求出满足题意t的值即可． 解答：28．（1）AB=﹣10﹣（﹣24）=14，BC=10﹣（﹣10）=20； 故答案为：14；20； （2）答：不变．∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是﹣24﹣t，﹣10+3t，10+7t， ∴BC=（10+7t）﹣（﹣10+3t）=4t+20，AB=（﹣10+3t）﹣（﹣24﹣t）=4t+14，（2+3+3分）∴BC﹣AB=（4t+20）﹣（4t+14）=6． ∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变． （3）经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是﹣24+t，﹣24+3（t﹣14），由﹣24+3（t﹣14）﹣（﹣24+t）=0解得t=21， ①当0＜t≤14时，点Q还在点A处， ∴PQ=t=6； ②当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，∴PQ=（﹣24+t）﹣[﹣24+3（t﹣14）]=﹣2t+42=6， ∴t=18； ③当21＜t≤34时，点Q在点P的右边，∴PQ=[﹣24+3（t﹣14）]﹣（﹣24+t）=2t﹣42=6， ∴t