初一数学：解析平面直角坐标系及点的坐标.docVIP

初一数学：解析平面直角坐标系及点的坐标 中国专注k12在线教育的优质内容提供商 1. 基本概念 （1）有序数对：我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。 （2）平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向； 竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向； 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 2. 象限 各个象限内点的特征： 第一象限：xgt;0，ygt;0即（﹢，﹢） 第二象限：xlt;0，ygt;0即（﹣，﹢） 第三象限：xlt;0，ylt;0即（﹣，﹣） 第四象限：xgt;0，ylt;0即（﹢，﹣） 横坐标轴上的点：(x，0) 纵坐标轴上的点：(0，y) 坐标轴上的点不属于任何象限。 3. 点的坐标与点到坐标轴的距离 1 中国专注k12在线教育的优质内容提供商 在平面直角坐标系中，点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。 4. 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 在平面直角坐标系内，平行于x轴的直线，其上面的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线，其上面的点的横坐标相等。 5. 象限角的平分线上的点的坐标特征 2 中国专注k12在线教育的优质内容提供商 一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标的值相等；二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数。 例题1 （淄博）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 分析：求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答． 解答：∵（m+1）﹣（m﹣4）=m+1﹣m+4=5， ∴点P的纵坐标一定大于横坐标， ∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， ∴点P一定不在第四象限． 故选D． 点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限内的点的符号特征分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）。 例题2 点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，xy＜0，求点P的坐标。 分析：由点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，可得x，y的可能的值，由x+y＞0，xy＜0，可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P的坐标。 解答：∵点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ∴|x|=3，|y|=2， ∴x=±3，y=±2； ∵x+y＞0，xy＜0， ∴x=3，y=﹣2， ∴P的坐标为（3，﹣2）。 3 中国专注k12在线教育的优质内容提供商 点评：本题涉及的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；两数相乘，异号得负；异号两数相加，结果的符号和绝对值较大的加数的符号相同。 例题3 （黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1） （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= 。 分析：由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化。 解答：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2） ∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2） 点评：本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力。此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号。 方法总结 在建立平面直角坐标系时，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在的直线为坐标轴等。在具体问题中要注意分析题目，灵活运用。而建立平面直角坐标系的方法不是唯一的。 例题 （北京）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点。已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m。当m=3时，点B的