近两年来江苏高考应用题的分析和展望.doc

近两年来江苏高考应用题的分析与展望 扬州市邗江区蒋王中学 王跃 应用题在以往历年高考中是“可怕题”，是学生心中“永远的痛”。但今年命题者能以一等的襟抱，站在人文关怀的视点，不仅提供了函数模型，还提供了坐标系，以贴近生活的数学背景，为考生带来了无障碍的审题快感，考查学生而不刁难学生，授人以渔而不授人以鱼，更着眼于优化学生思维品质，提升精神境界，使试题不再是高中学习的终点，而是学生发展和提高的新起点。 2014年应用题位于第18题，即解答题第四题，16分，是关于保护古桥和建造新桥的问题，主要运用解析几何的思维方式，综合运用直线和圆、不等式或三角函数等知识解决问题，题目创新程度较高，但也体现了数学建模的思维方式，是一道思维程度较高的试题，有很大的难度，但并不代表未来的出题方向。 今年应用题位于第17题，14分，可以说是近年来最简单的一道应用题，当应用题出现在17这个位置的时候，显然是不会怎么难的，对应用题有恐惧的学生做到这里应该仍然会心里暗爽，直接带进去算算，细心一些，第一问就顺利搞定，第二问与08、11的应用题类似，用导数写出切线方程，再用导数求出最值（也可用基本不等式）。 此题源于教材而不拘泥于教材.并能充分挖掘深层次内涵，细心的解题者不难从课本中窥出一些端倪。如此命题导向，无疑是对中学数学教学中普遍存在的“重教辅，轻教材”的倾向的有力矫正. 【今年高考应用题的分析】： 【题目】某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.[ （1）求a，b的值； （2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度. 试题分析：（1）由题意得函数过点，列方程就可解出的值；（2）①求公路长度的函数解析式，就是求出直线与轴交点，再利用两点间距离公式计算即可，关键是利用导数几何意义求出直线方程（也可用三角函数求出），再根据为的两个端点的限制条件得定义域为；②对函数解析式的根式内部单独求导（也可也可用基本不等式）求最值。 乍看本题无需建模，貌似披着应用题外衣的函数题！潜心研究之下，掩卷感慨，本题浓缩了命题专家的智慧，它的特征、规律、背景等都给我们教学有很大的启示！ 实际上，它的几何背景是有关函数图像的切线问题，而高中学过的所有初等函数的切线、切点以及切线线段最短长是有规律的，甚至是定值。先从本题的幂函数背景分析： ①如果曲线C改为，过曲线上点作切线，则切点无论在何处，切点始终是公路（即切线段AB）定值，既与参数无关也与切点的选取位置无关）时，公路即切线段AB最短。 ②而本题曲线C改为，则切点无论在何处，切点始终是公路（即切线段AB）的点（即定值）时，公路即切线段AB最短。 ③而本题曲线C改为，则切点无论在何处，切点始终是公路（即切线段AB）点（即定值）时，公路即切线段AB最短。 ④推广，如果曲线C改为，则切点无论在何处，切点始终是公路即切线段AB的点（即定值）时，公路即切线段AB最短。 证明如下：（），则，因为切点；所以切线为：，易得） 显然，点始终是切线段AB的点（即定值），过此函数图像上任意一点（非原点）作此图像的切线，分别交轴分别与两点，则切点无论在何处，点始终是线段的中点（即定值，既与参数无关也与切点的选取位置无关），则有（定值）无关也与切点的选取位置无关。 同样，可推广，若函数为，则有（定值），也有类似的定值！即过此函数图像上任意一点（非原点）作此图像的切线，则切点的横坐标与该切线的横截距之差始终为定值！ 类比对数函数，也有类似结论，即过此函数图像上任意一点（非原点）作此图像的切线，则切点的纵坐标与该切线的纵截距之差始终为定值！ 由此可见，数学本身的博大精深促动着，高考应用题正在摆脱其背景必须为社会热点问题的束缚，从而给命题者有更大的空间，使今后的高考应用题更具有数学本身知识的内涵，更富有创意！ 【应用题难度变化对教学展望】 1.题目并不是那种直接来自生活、远离数学、需要很多社会知识的应用题数据经过精心设计 2.图形给出；这几年的应用题都无一例外地给出了示意图，这样处理使题意变得更加明确、直观，也降低了思维的强度。 3.变量明确；这两年的高考中几乎所有应用题都直接给 4 O