选修2_1：椭圆及其标准方程(一)教案案.doc

PAGE  PAGE 5 教案背景 1、面向学生：高中 学科：高二数学 2、课时：1课时 3、学生课前准备： （1）预习课本，思考：椭圆的定义及标准方程及其推导方法. （2）思考：椭圆定义中应该注意那些. （3）思考：标准方程是如何推导的. 教学课题 ：《椭圆及其标准方程》第一课时 1、理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程的推导及椭圆的标准方程； 2、进一步学习类比、数形结合的数学思想方法，理解坐标法及其应用. 3、重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想 难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用 关键：含有两个根式的等式化简 教材分析 本节教材整体来看是两大块内容：意识椭圆的定义；二是椭圆的标准方程.椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把用坐标法对椭圆的研究放在了??点位置上.学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的. 这节课的重点是椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想；难点是椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用；标准方程推导的关键是含有两个根式的等式化简. 教学方法 1、用模型结合多媒体课件演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调，加强概念的形成过程教学. 2、对椭圆的标准方程的推导，可采用观察、分析、归纳、抽象、概括、自主探究、合作交流的教学方法，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性. 3、本节课坚持推行“学案引导——自主学习——合作探究——精讲点拨——巩固练习”的课堂教学模式，按照“创设情境——学生活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人． 五、教学过程 课前预习，搜寻问题 椭圆的定义及注意事项： 椭圆的标准方程的推导： 椭圆的标准方程有那几种形式： 课内探究，答疑解惑 一、创设情景、引入概念 首先用多媒体演示“神州七号”飞船绕地球旋转运行的画面，并描绘出运行轨迹图． ★问一 ： “神州七号”飞船绕地球旋转的轨迹是什么图形？ 二、尝试探究、形成概念 学生实验：按课本上介绍的方法，学生用一块纸板，两个图钉，一根无弹性的细绳尝试画椭圆． M 实验探究：保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？ 思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？ 椭圆的定义： 找定义的关键处： ①平面曲线； ②任意一点到两个定点的距离的和等于常数； ③常数大于| F1F2|． 三、标准方程的推导 归纳求曲线方程的一般步骤： 建系设点列出方程化简方程． 建系一般应遵循简单、优化的原则． ★问二 ： 怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？ 推导过程： 思考：观察右图，能从中找出表示的线段吗？ ．（）此即为椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程． ★问三：如果椭圆的焦点F1，F2在y轴上，线段F1F2的垂直平分线为x轴，a，b，c意义同上，椭圆的方程形式又如何？ 注意理解以下几点： ① 在椭圆的两种标准方程中，都有的要求； ② 在椭圆的两种标准方程中，由于，所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上； ③ 椭圆的三个参数之间的关系是，其中 大小不确定． 四、尝试应用 1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？ 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： 两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10； 变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)， 结果如何？ 变式二：将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？ 五、典例分析： 例：写出适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标分别是、，并且经过点P． 六、课堂练习 1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）a=4,b=3,焦点在x轴； （2）a=5,c=2,焦点在y轴上． 2．椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为 ． 七、知识整理，形成系统 探究定义 图形标准方程焦点坐标  的关系焦点位置的判断 课后反思，巩固练习 1、课后反思与体验 1、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学会的？ 2、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的？ 3、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？ 4、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。 2、基础题：课本习题A组 六、教学反思 1、新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织