重庆一中2014—2015学年高一上学期期中考试数学试题.docVIP

 HYPERLINK  橡皮网在线组卷系统 秘密★启用前 2014年重庆一中高2017级高一上期半期考试 数 学 试 题 卷 2014.11 一、选择题（每题5分，共50分。每题只有一个正确答案） 1. 以下表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3.函数的图像（ ） A. 关于原点对称 B.关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线轴对称 4. 已知=，=，=，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数的图像经过点（4,2），则的增区间为（ ） A. B. C. D. 6. （原创）的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知则实数的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 8.（原创） 函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.已知定义在上的函数满足，则方程的实根个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 函数的值域为 ； 12. 已知函数为奇函数，则常数= ； 13. 函数的增区间为 ； 14. 已知不等式的解集为，对于系数有如下结论：①；②；③；④；⑤。其中正确结论的序号是 ；（填入所有正确的序号） 15. （原创） 已知函数满足，设是方程的两根，则的取值范围是 。 三、解答题（共75分） 16. （13分）计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤） （1） （2） 17.（13分）已知集合 （1）若时，求 （2）若，求实数的取值范围。 18. （13分）（原创）已知函数。 （1）用定义证明函数在其定义域上为增函数； （2）若，解关于的不等式。 19.（12分）已知函数满足①；②。 (1)求函数的解析表达式； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围。 20（12分）已知函数。 （1）若在上为减函数，求的取值范围； （2）若关于的方程在内有两不等实根，求的取值范围。 21.（12分）（原创）设函数满足：①对任意实数都有；②对任意，有；③不恒为0，且当时，。 （1）求，的值； （2）判断的奇偶性，并给出你的证明； （3）定义：“若存在非零常数T，使得对函数定义域中的任意一个，均有，则称为以T为周期的周期函数”。试证明：函数为周期函数，并求出 的值。 （命题人：陶成海） （审题人：王中苏） 2014年重庆一中高2017级高一上期半期考试 数 学 答 案 2014.11 DACCC DBDBA 11. 12. 13. 14. ②，③，④ 15. 16. (1)原式= （2原式= 17.（1）由已知得，，当 时， （2）由于方程的两根为,所以，由已知得， 18. （1）由得m=1, 。对任，有，即， 故在定义域上为增函数； （2）由（1）知，等价于即。 当即时，由于，此时； 当即时，；当即时，，此时 所以当时，不等式解集为；当时；解集为。 19．（1）即，又，又，。 所以 （2）法一：设，则由已知得： 当即时，，此时； 当即时，，解得：无解； 当即时，，此时无解。 综上所述，的取值范围为。 法二：由已知得，在上恒成立。由于在上单调递增???所以，故即。 20. （1）要使在上为减函数，一方面递增