银川一中2012届高三第3次月考数学(理科)试卷答案.doc

PAGE  高考学习网－中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！ 银川一中2012届高三第三次月考数学(理科)试卷参考答案 一、选择题：CCBDB BABDC DB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13. ； 14. 10； 15．； 16．①，④ 三、解答题： 17. （本小题满分12分） 解：，∴，数列是等比数列. .假设数列是等比数列，则 ∴与假设矛盾，所以假设不成立。 ∴数列不是等比数列. ………………6分 （2） ∴………① ∴………② ，①-②得 ∴＜3. ……12分 18．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)∵ eq \o(m,\s\up6(→))=( eq \o(cos,\s\do2())x, eq \o(sin,\s\do2())x), eq \o(n,\s\up6(→))=( eq \o(cos,\s\do2())x,2 eq \r(3) eq \o(cos,\s\do2())x? eq \o(sin,\s\do2())x) ∴f(x)= eq \o(m,\s\up6(→))· eq \o(n,\s\up6(→))+| eq \o(m,\s\up6(→))|= eq \o(cos,\s\do2())2x+ eq \o(sin,\s\do2())x(2 eq \r(3) eq \o(cos,\s\do2())x? eq \o(sin,\s\do2())x)+1 = eq \o(cos,\s\do2())2x? eq \o(sin,\s\do2())2x+2 eq \r(3) eq \o(sin,\s\do2())x eq \o(cos,\s\do2())x+1 = eq \o(cos,\s\do2())2x+ eq \r(3) eq \o(sin,\s\do2())2x+1=2 eq \o(sin,\s\do2())(2x+ eq \f(?,6))+1. ……4分 ∵x?( eq \f(5?,12), eq \o(?,\s\do2())],∴ eq \o(?,\s\do2())2x+ eq \f(?,6)? eq \f(13,6) eq \o(?,\s\do2())??1? eq \o(sin,\s\do2())(2x+ eq \f(?,6))? eq \f(1,2),∴f(x) eq \o(max,\s\do2())=f( eq \o(?,\s\do2()))=2. ……6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(B)=2 eq \o(sin,\s\do2())(2x+ eq \f(?,6))+1=?1, ∴ eq \o(sin,\s\do2())(2B+ eq \f(?,6))=?1, 而 eq \o(?,\s\do2())2B+ eq \f(?,6)? eq \f(13,6) eq \o(?,\s\do2()), ∴2B+ eq \f(?,6)= eq \f(3?,2)?B= eq \f(2?,3). ……9分 又a=c=2, ∴ eq \o(AB,\s\up6(→))· eq \o(BC,\s\up6(→))=ac eq \o(cos,\s\do2())( eq \o(?,\s\do2())?B)=2?2 eq \o(cos,\s\do2()) eq \f(?,3)=2. ……12分 19. （本小题满分12分） 解：（1）由题意知使用年的维修总费用为 = 万元 （3分） 依题得 （6分） （2） （8分） 当且仅当 即时取等号 （10分） 时取得最小值3 万元 答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元. （12分） 20. （本小题满分12分） 解： （1）当时，＜0，当时＞0 ∴在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数， ∴当时极大==，当时极小==…（6分） （2）根据（1）及知在上最大=4，最小=1 在上的充要条件为，即满足， 由线性规划知的最大值为7（12分） 21．（本小题满分12分） 解：解：（Ⅰ）的定义域为， 当时，， ， ，,切点，斜率 ∴函数在点处的切线方程为…………4分 （Ⅱ）， ①当时，即时